Morse theory for singular spaces
Tekil uzaylar için Morse teorisi
- Tez No: 328444
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BEDİA AKYAR MOLLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Non-degenerate critical point, Hessian matrix, index, Morse function, gradient like vector field, handle decomposition, strata, stratification, Whitney stratification, transversality, Morse data, normal and tangential Morse data, singular point, singular space
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tezde amacımız tekil uzaylar için, Morse teorisini anlamaktır. Bu amacaula¸smak için Yukio Matsumoto?nun“An Introduction to Morse Theory”kitabındanklasik Morse teorisini inceledik. Morse teorisinde sınırı olmayan, kompakt, pürüzsüzmanifoldlar için geçerli olan temel teoremleri ele alıp, ispatlarını anlamaya çalı¸stık.Bundan ba¸ska topolojik uzaylardaki katmanların (enine) diklik özelligini kullanarak ?Whitney katmanlamasını inceledik.Daha sonra Whitney katmanlamasının topolojik uzayları ve hatta tekil uzaylarıpürüzsüz altmanifoldlar olan katmanlara nasıl ayırdıgını anlamaya çalı¸stık. ?Son olarak, tekil uzayların Whitney katmanlamasını kullanarak Morse teorisiniGoresky ve MacPherson?ın“Strati?ed Morse Theory”kitabını kullanarak anlamayaçalı¸stık.Anahtar sözcükler : Dejenere olmamı¸s kritik nokta, Hessian matris, indeks, Morsefonksiyonu, gradyant benzeri vektör alanı, kulp ayrı¸stırması, katmanlar, katmanlama,Whitney katmanlaması, enine diklik, Morse data, normal ve tegetsel Morse data, tekil ?nokta, tekil uzay
Özet (Çeviri)
In this thesis, our aim is to understand Morse Theory for singular spaces. To reach this aim, we have studied the Classical Morse Theory which follows from the book of Yukio Matsumoto“An Introduction to Morse Theory”. We have considered some theorems of Morse Theory for compact smooth manifolds without boundary and try to understand the proofs of these theorems. Furthermore, we have studied on Whitney stratification of a topological space using the transversality property of the strata.Afterwards, we have tried to understand how Whitney stratification divides topological spaces and also singular spaces into strata which are smooth submanifolds.Finally, we have examined the Morse theory for singular spaces using the Whitney stratification which follows from the book of Goresky and MacPherson“Stratified Morse Theory”.
Benzer Tezler
- The morse inequalities
Morse eşitsizlikleri
MEHMET SOLGUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikUniversity of DurhamMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİRK SCHÜTZ
- Homojen olmayan ortamlara ilişkin green fonksiyonları ve çeşitli uygulamaları
Inhomogeneous media green's function and some applications
EDA KONAKYERİ ARICI
Doktora
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Types of homology and some applications on manifolds
Homoloji türleri ve manifoldlar üzerinde uygulamaları
MERVE KAHRAMAN ARİMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN
- Lp uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım
Approximation by polynomials and rational functions in Lp spaces
YUNUS EMRE YILDIRIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. DANİYAL MEHMETOĞLU İSRAFİLOV
- Toz torbasız elektrik süpürgelerinde toz dağılımının sayısal modellenmesi ve toz haznesinin toz toplama veriminin belirlenmesi
Numerical modeling of dust particle trajectories in a cyclonic vacuum cleaner and determination of dust collection efficiency
BARIŞ KALE
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT ALİ KAVURMACIOĞLU