Geri Dön

Self-adjoint olmayan diferansiyel operatörlerin asimptotik ve nümerik analizi

Asymptotic and numerical analysis of the non-selfadjoint differential operators

  1. Tez No: 330774
  2. Yazar: SEZA DİNİBÜTÜN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ, PROF. DR. OKTAY VELİEV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Marmara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Teorik Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 106

Özet

Bu tezde, L?[0,?] ve L?(-?,?) uzaylarında tanımlı Hill operatörü ele alınmıştır. L?[0,?] uzayında periyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin bütün özdeğerleri ve özfonksiyonları incelenmiştir. Özdeğerlerin hesaplanmasında hem asimptotik yöntem, hem de matris yöntemi kullanılmıştır. Yöntemler karşılaştırılmış ve ilk 10 özdeğer için matris yönteminin, daha büyük özdeğerler için ise asimptotik yöntemin etkili sonuçlar verdiği görülmüştür. Bu özdeğerlerden yararlanarak kararsızlık bölgesinin uzunlukları değerlendirilmiştir. Kararsızlık bölgeleri, L?(-?,?) uzayında tanımlanmış Hill operatörünün spektrumundaki boşluklar olduğundan, operatörün spektrumu da belirlenmiştir. Son olarak bulunan özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar, nümerik yöntemlerle hesaplanmış ve grafikleri çizilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we considered the Hill operator generated in the spaces L?[0,?] and L?(-?,?). All eigenvalues and all eigenfunctions of the Hill operator generated in L?[0,?] by periodic and anti-periodic boundary conditions were investigated. We used the asymptotic method and matrix method for estimations of the eigenvalues. Comparing these methods, it was seen that the matrix method is effective for the first 10 eigenvalues while the asymptotic method is effective for the large eigenvalues. The length of instability zones were determined by using the estimations of the eigenvalues. Since the gaps in the spectrum of the Hill operator in L?(-?,?) are the instability zones, we determined the structure of the spectrum. Finally, we found the eigenfuctions corresponding to the eigenvalues by numerical methods and drew the graphs.

Benzer Tezler

  1. On the root functions of ordinary differential operators

    Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları

    CEMİLE NUR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikDoğuş Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY VELİEV

  2. On the spectral analysis of the non-self-adjoint differential operators

    Self-adjoint olmayan differensiyel operatörlerin spektral analizi üzerine

    ALP ARSLAN KIRAÇ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MELDA DUMAN

  3. On the spectral properties of the operators generated by a system of differential equations

    Diferansiyel denklem sistemleri tarafından üretilmiş operatörlerin spektral özellikleri üzerine

    FULYA ŞEREF

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikDoğuş Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY VELİEV

  4. Adi diferansiyel denklemlerin çözümü için rezidü yöntemi

    Rezidue method for solving ordinary differential equations

    HATİCE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL

  5. İkinci mertebeden adi diferansiyel operatörlerin kendine eş olan ve kendine eş olmayan genişlemeleri

    Self-adjoint and non self-adjoint extentions of the second order ordinary differantial operators

    MERYEM YALÇINKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU