Geri Dön

On the root functions of ordinary differential operators

Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları

  1. Tez No: 376046
  2. Yazar: CEMİLE NUR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY VELİEV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Asimptotik formüller, Regüler sınır koşulları, Riesz tabanı, Küçük özdeğerlerin nümerik yaklaşımı, Asymptotic formulas, Regular boundary conditions, Riesz basis, Numerical estimations of the eigenvalues
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Doğuş Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Bu tezin ana amacı, L₂[0,1] uzayı içinde l(y) = -y′′ + q(x) y diferansiyel ifadesi ve genel regüler olan fakat güçlü regüler olmayan sınır koşulları ile üretilen, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sistemini ve Riesz tabanı özelliğini incelemektir; burada q, [0,1] kümesi üzerinde kompleks değerli toplanabilir bir fonksiyondur. Bu amaçla ilk önce, bu operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları için, q∈L₁[0,1] durumunda ve q potansiyelinin mutlak sürekli fonksiyon olduğu durumda, ince asimptotik formüller inşa edilmiştir. Daha sonra, bu formüller kullanılarak, q potansiyeli üzerinde, genel regüler sınır koşullarına sahip Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sisteminin Riesz tabanı oluşturmamasını sağlayan açık koşullar bulunmuştur. Ayrıca, genel regüler sınır koşullarına sahip, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün küçük öz değerlerine nümerik yöntemler ile yaklaşımda bulunulmuştur. Son olarak da, hata analizi verilip, bazı nümerik örnekler sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

The main objective of this thesis is to investigate the system of the root functions and the Riesz basis property of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operator generated in L₂[0,1] by the differential expression l(y) = -y′′ + q(x) y where q is a complex-valued summable function on [0,1], and general regular boundary conditions that are not strongly regular. To this end, first we construct subtle asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of these operators for both cases q∈L₁[0,1] and q is an absolutely continuous function. Then using these formulas we find explicit conditions on the potential q such that the system of the root functions of the Sturm-Liouville operator with general regular boundary conditions does not form a Riesz basis. Also, we estimate the small eigenvalues of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operators with general regular boundary conditions by the numerical methods. Finally, we give the error estimations and present some numerical examples.

Benzer Tezler

  1. Simulation of water resource recovery facilities with an open source software

    Su kaynağı geri kazanım tesislerinin açık kaynak yazılım ile simülasyonu

    DOĞA BİNAY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Biyoteknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Çevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZLEM KARAHAN ÖZGÜN

  2. Vibration analysis of rotating beam structures made of functionally graded materials in a thermal environment by generalized differential quadrature method

    Fonksiyonel derecelendirilmiş dönen kiriş yapıların ısıl ortamda genelleştirilmiş diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim analizi

    MUSTAFA TOLGA YAVUZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL

  3. Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması

    Two dimensional temperature distribution on gas turbine blade

    MURAT ÇAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. ALPİN K. DAĞSÖZ

  4. Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması

    Two dimensional temperature distribution on a gas turbine blade

    İBRAHİM KOÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. İ. CEM PARMAKSIZOĞLU

  5. Cardiopal: Cardiac passive acoustic localization and mapping using2-D recording of heart sounda

    Başlık çevirisi yok

    YILDIRIM BAHADIRLAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    BiyomühendislikBoğaziçi Üniversitesi

    DOÇ. DR. HALİ ÖZCAN GÜLÇÜR