On the root functions of ordinary differential operators
Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları
- Tez No: 376046
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY VELİEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimptotik formüller, Regüler sınır koşulları, Riesz tabanı, Küçük özdeğerlerin nümerik yaklaşımı, Asymptotic formulas, Regular boundary conditions, Riesz basis, Numerical estimations of the eigenvalues
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Doğuş Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tezin ana amacı, L₂[0,1] uzayı içinde l(y) = -y′′ + q(x) y diferansiyel ifadesi ve genel regüler olan fakat güçlü regüler olmayan sınır koşulları ile üretilen, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sistemini ve Riesz tabanı özelliğini incelemektir; burada q, [0,1] kümesi üzerinde kompleks değerli toplanabilir bir fonksiyondur. Bu amaçla ilk önce, bu operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları için, q∈L₁[0,1] durumunda ve q potansiyelinin mutlak sürekli fonksiyon olduğu durumda, ince asimptotik formüller inşa edilmiştir. Daha sonra, bu formüller kullanılarak, q potansiyeli üzerinde, genel regüler sınır koşullarına sahip Sturm-Liouville operatörünün kök fonksiyonları sisteminin Riesz tabanı oluşturmamasını sağlayan açık koşullar bulunmuştur. Ayrıca, genel regüler sınır koşullarına sahip, öz eşlenik olmayan ikinci mertebeden Sturm-Liouville operatörünün küçük öz değerlerine nümerik yöntemler ile yaklaşımda bulunulmuştur. Son olarak da, hata analizi verilip, bazı nümerik örnekler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to investigate the system of the root functions and the Riesz basis property of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operator generated in L₂[0,1] by the differential expression l(y) = -y′′ + q(x) y where q is a complex-valued summable function on [0,1], and general regular boundary conditions that are not strongly regular. To this end, first we construct subtle asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of these operators for both cases q∈L₁[0,1] and q is an absolutely continuous function. Then using these formulas we find explicit conditions on the potential q such that the system of the root functions of the Sturm-Liouville operator with general regular boundary conditions does not form a Riesz basis. Also, we estimate the small eigenvalues of the second order non-self-adjoint Sturm-Liouville operators with general regular boundary conditions by the numerical methods. Finally, we give the error estimations and present some numerical examples.
Benzer Tezler
- Simulation of water resource recovery facilities with an open source software
Su kaynağı geri kazanım tesislerinin açık kaynak yazılım ile simülasyonu
DOĞA BİNAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Biyoteknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZLEM KARAHAN ÖZGÜN
- Vibration analysis of rotating beam structures made of functionally graded materials in a thermal environment by generalized differential quadrature method
Fonksiyonel derecelendirilmiş dönen kiriş yapıların ısıl ortamda genelleştirilmiş diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim analizi
MUSTAFA TOLGA YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması
Two dimensional temperature distribution on gas turbine blade
MURAT ÇAKAN
- Gaz türbin kanadı üzerinde iki boyutlu sıcaklık dağılımının çıkartılması
Two dimensional temperature distribution on a gas turbine blade
İBRAHİM KOÇ
- Cardiopal: Cardiac passive acoustic localization and mapping using2-D recording of heart sounda
Başlık çevirisi yok
YILDIRIM BAHADIRLAR
