Generalızed pseudospectra ın connectıon wıth multıple eıgenvalues
Genelleşmiş yaklaşık spektrumun çoklu özdeğerlerle ilişkisi
- Tez No: 332221
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. EMRE MENGİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Wilkinson çoklu özdeğere sahip olmayan bir matristen çoklu özde ğere sahip matrisler kümesine uzakl ığı , uzaklığı n özde ğerlerin duyarl ılığı ile ilintili olması yüzünden, 1960'ların sonunda çalıştı . Malyshev uzaklı k i çin bir tekil de ğeri karakterizasyonu geliştirdi. Yakı n zamanda Alam ve Bora uzaklığı n yakla şı k spektrumunun bileşenlerinin birbirine değdi ği en ufak değerine kar şı lı k geldiğini kanı tladı . Ana amacı mı z uzaklı k ile yaklaşı k spektrum arası ndaki bu ilintiyi genellemek. Önce Malyshev'in cebirsel karakterizasyonu ile Alam ve Bora'nin geometrik karakterizasyonunu ili şkilendirmeye cal ışı yoruz. Sonra bu tezin ana teması üzerine yo ğunlaşı yoruz, genelle şmiş Wilkinson uzaklığı diye adlandı rdığ ımız, verilen bir çokluk değerine sahip bir özdeğeri olan matrisler kümesine uzaklık ve bu uzaklığın yaklaşık spektrum cinsinden geometrik karakterizasyonu. Genelle şmiş yaklaşık spektrumu, verilen bir komşulukta bulunan bütün matrislerin verilen çokluk de ğerine sahip özdeğerler kümesi olarak tanımlıyoruz. Alam ve Bora'nın çalışmas ının bir genellemesi olarak, genelleşmi ş Wilkinson uzaklığı için genelleşmiş yaklaşık spektrumunun bile şenleri cinsinden bir üst s ı nır çıkarımı sunuyoruz.
Özet (Çeviri)
Wilkinson studied the distance from a square matrix with distinct eigenvalues to the set of defective matrices in 1960s due to its connection with the sensitivity of eigenvalues. Malyshev derived a singular value optimization characterization for the distance. Recently, Alam and Bora established that the distance to defectiveness from a matrix corresponds to the smallest epsilon such that two components of the epsilon-pseudospectrum of the matrix coalesce. Our main aim is to generalize this relation between the distance to defectiveness and the pseudospectra. First we attempt to relate the algebraic characterization of Malyshev and geometric characterization of Alam and Bora. Then we focus on the main theme of this thesis, the distance to the set of matrices with a multiple eigenvalue of prescribed algebraic multiplicity, which we call generalized Wilkinson distance, and its geometric characterization in terms of pseudospectra. We introduce the generalized pseudospectrum as the set comprised of eigenvalues of prescribed multiplicity of all matrices within a given neighborhood. As a generalization of the work of Alam and Bora, we derive an upper bound for the generalized Wilkinson distance in terms of the coalescence of components of the generalized pseudospectra.
Benzer Tezler
- Çoklu amaçların çözümlemesinde amaç programlaması ile genelleştirilmiş ters yaklaşımı ve yem sanayiinde bir uygulama
Goal programming and generalieed inverse approaches in the multi-objective analysis and application in feed industry
HASAN BAL
- Ampirik dağılımlar ve genelleştirilmiş lambda dağılımının M/M/1 kuyruk modeli simülasyonunda kullanımı
Başlık çevirisi yok
BERNA DENGİZ
Doktora
Türkçe
1986
İstatistikGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN EROL
- İzometriler ve diferansiyel geometri
Başlık çevirisi yok
NEJAT EKMEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU