Asal alt modüller ve Dedekind halkaları
Prime submodules and Dedekind rings
- Tez No: 334962
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Asal ideal kavramının modül versiyonu olan asal alt modül kavramı, değişmelihalkalar üzerinde tanımlanan modüller kuramı için önemli bir kavramdır. Tezimizdebu kavram için Çallıalp ve Tekir (2009), Dummit ve Foote (1999) ve Kaplansky(1952) kitaplarından; Jenkins ve Smith (1992) makalesinden geniş ölçüde yarar-lanılanarak, asal alt modüllerin zincir uzunluğunu ve bunları kullanarak halkayıbelirleyeceğiz.Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez boyunca kullanılacakolan temel kavramlar ve gösterimlerin tanımları verilmiştir. Ikinci bölümde, dahasonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve sonuçlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, bu tezin hedef aldığı konunun gelişimi için gerekli olan modülteorisi ile ilgili bazı tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde verilen Asalalt modül kavramı, dördüncü bölüm için çok önemlidir.Dördüncü bölüme, en küçük asal alt modül kavramı ile başlanmıştır. Onu takiben, halka ve modülün boyutu kavramı tanıtılarak, temel özellikleri verilmiştir. Bubölümün geri kalan kısmında, modülün boyutunun bağlı bulunduğu halka ile nasılbir ilişki içinde olduğu incelenmiştir. Bunlar kullanılarak Dedekind halka için birkarakterizasyon verilmiştir.ANAHTAR KELIMELER: · Asal Alt Mod¸l, Radikal form¸l¸Dedekind Halkas¨, Mod¸l¸n Boyutu
Özet (Çeviri)
Prime submodule which is a version of prime ideal is an important concept formodules defined on commutative rings. By making use of Çallıalp and Tekir?s (2009)book, Dummit and Foote?s (1999) book, Kaplansky?s (1952) book and Jenkins andSmith?s (1992) article for this concept in this thesis, we determine height of primesubmodule chain and determine rings by using it.This thesis consists of four chapters. In the .rst chapter, we give some basicdefinitons and notation used throughout thesis. In the second chapter, we give somebasic definitons and results which will be used in the later chapters. In the thirdchapter, we give some definitions, theorems and results related with the moduletheory, which are essential for developing the aim of this thesis.Fourth chapter is started by minimum prime submodules. Subsequent to it,concept of a module dimension and ring are introduced and their basic characteristicsare given. In the remainder of this chapter, how dimension of module ties in ring onwhich module depends is examined. By using these, a characterizatin is given forDedekind ring.KEYWORDS: Prime Submodule, Radical formula Dedekind Ring, Dimension of a Module
Benzer Tezler
- Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu
The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity
ORTAÇ ÖNEŞ
- Kopoliform modüller
Copolyform modules
ZÖHRE ÇİFÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. GONCA GÜNGÖROĞLU
- Radikal altmodüller ve Dedekind modüllerin bir çalışması
A study of radical submodules and Dedekind modules
BÜLENT SARAÇ
- Asal, yoğun ve tersinir alt modüller yardımı ile bir halkanın karekterizasyonu
A characterization of a ring using prime, dense, and invertible submodules
MUSTAFA ALKAN
- Sonlu sayıda asal alt modüle sahip dedekind modüller
Dedekind modules with fninently number of prime submodules
ERCAN MASAL