Sabit eğimli yüzeyler ve uygulamaları
Constant slope surfaces and their applications
- Tez No: 334988
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bertrand eğrileri, helisler, küresel evolütler, küresel göstergeler, Sabban çatısı, Öklid 3-uzayı, Minkowski 3-uzayı, kuaterniyonlar, sabit eğimli yüzeyler, Bertrand curves, helices, spherical evolutes, spherical indicatrices, Sabban frame, Euclidean 3-space, Minkowski 3-space, quaternions, constant slope surfaces
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Yedi bölümden oluşan doktora tezinin birinci bölümünde; konunun tarihi gelişimi ifade edildi. İkinci bölümünde; Öklid 3-uzayında ve Minkowski 3-uzayında eğrilerin ve yüzeylerin, kuaterniyonların ve split kuaterniyonların temel tanım ve teoremleri verildi. Üçüncü bölümde; Öklid 3-uzayında, S2 Öklid 2-küresi üzerindeki birim hızlı eğriler için Sabban çatısı ve küresel evolüt kavramları verildi. S2 Öklid 2-küresi üzerindeki birim hızlı eğrilerden Bertrand eğrilerinin oluşturulabileceği gösterildi. Bertrand eğrileriyle helisler arasındaki bir bağlantı verildi. Bertrand eğrilerinin Darboux göstergelerinin küresel evolütlere eşit olduğu ispatlandı. Ayrıca bir uzay eğrisinin teğetler, asli normaller, binormaller ve Darboux göstergeleri için sabit eğimli yüzeylerin parametrizasyonları bulundu ve bazı sonuçlar elde edildi. Sabit eğimli yüzeylerin v-parametre eğrilerine karşılık gelen Bertrand eğrileri araştırıldı. Dördüncü bölümde; Minkowski 3-uzayında, S21 de Sitter 2-uzayındaki birim hızlı space-like eğriler için Lorentz anlamında Sabban çatısı, de Sitter evolüt kavramları tanımlandı ve bu eğrilerin invaryantları araştırıldı. Daha sonra üçüncü bölümde elde edilen sonuçlar burada incelendi. Beşinci bölümde; dördüncü bölümdeki sonuçlar H2 pseudo-hiperbolik uzayındaki birim hızlı space-like eğriler için araştırıldı. Altıncı bölümde; Öklid 3-uzayında kuaterniyonlar ile sabit eğimli yüzeylerin bağlantıları verildi. Benzer şekilde, yedinci bölümde; Minkowski 3-uzayında split kuaterniyonlar ile space-like sabit eğimli yüzeylerin bağlantıları araştırıldı.
Özet (Çeviri)
In the first chapter of the thesis consisting of seven chapters; the historical background of subject is expressed. In the second chapter; fundamental definitions and theorems related to curves and surfaces in Euclidean 3-space and Minkowski 3-space, quaternions and split quaternions are given. In the third chapter; the concepts of Sabban frame, spherical evolute for unit speed curves on Euclidean 2-sphere S2 in Euclidean 3-space are given. It is shown that Bertrand curves can be constructed from unit speed curves on Euclidean 2-sphere S2. A relation between Bertrand curves and helices is given. It is proved that the Darboux indicatrices of Bertrand curves are equal to spherical evolutes. Furthermore, the parametrizations of constant slope surfaces for the tangent, principal normal, binormal and Darboux indicatrices of a space curve are found and some results are obtained. Bertrand curves corresponding to v-parameter curves of constant slope surfaces are investigated. In the fourth chapter; the concepts of Lorentzian Sabban frame, de Sitter evolute for unit speed space-like curves on de Sitter 2-space S21 in Minkowski 3-space are defined and the invariants of these curves are studied. Afterwards, the results which are obtained in the third chapter are investigated here. In the fifth chapter; the results of fourth chapter are studied for unit speed space-like curves on pseudo-hyperbolic space H2. In the sixth chapter; the relations between quaternions and constant slope surfaces are given in Euclidean 3-space. Similarly, in the seventh chapter; the relations between split quaternions and space-like constant slope surfaces are studied in Minkowski 3-space.
Benzer Tezler
- Fotovoltaik bir tesisin üretim değerlerinin benzetim yazılımları sonuçlarıyla karşılaştırılması: Erbaa Belediyesi güneş enerji santrali örneği
Comparison of the production values of a photovoltaic power plant with the results of simulation software: The example of a solar power plant in the municipality of Erbaa
BİLGEHAN EGEMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
EnerjiAmasya ÜniversitesiYenilenebilir Enerji ve Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNAL KURT
- Nonlinear modeling of non-Newtonian hydrodynamic lubrication
Newton olmayan hidrodinamik yağlamanın doğrusal olmayan modellemesi
HUMAYUN AHMED
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Makine Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LUCA BIANCOFIORE
- Heat and fluid flow in microscale from micro and nano structured surfaces
Mikro ve nano yapılı yüzeylerden mikro boyutta ısı ve sıvı akışı
TÜRKER İZCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Mekatronik MühendisliğiSabancı ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KOŞAR
- Investigation of transposition models, optimization of tilt angles, and solar radiation intensity for fixed and tracked south-facing solar photovoltaic surfaces in provinces of türkiye
Transpozisyon modellerinin incelenmesi, türkiye illerinde sabit ve güneş takipli güneye bakan fotovoltaik yüzeyler için eğim açılarının ve güneş radyasyon yoğunluğunun optimizasyonu
BATUR ALP AKGÜL
Doktora
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHasan Kalyoncu ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SADETTİN ÖZYAZICI
- Graphene based materials obtained from graphite and polyacrylonitrile based carbon fiber for energy storage and conversion systems
Enerji depolama ve dönüşüm sistemleri için grafit ve poliakrilonitril esaslı karbon fiberden grafen tabanlı malzemelerin üretilmesi
MEHMET GİRAY ERSÖZOĞLU
Doktora
İngilizce
2022
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDÜLKADİR SEZAİ SARAÇ
PROF. DR. YÜCEL ŞAHİN