Çeşitli kuantum sistemleri için Gel'fand üçlü uzay yapısının kurulması
Construction of Gel'fand triplets for various quantum systems
- Tez No: 336461
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAYDAR UNCU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Matematik, Physics and Physics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Kuantum mekaniğinin matematiksel yapısı matrisler ve diferansiyel işlemcilere dayanmaktadır. Bu işlemcilerin etki ettikleri vektör uzayı genellikle Hilbert uzayı olarak seçilmektedir. Ancak Hilbert uzayı, kuantum fiziğinin yaygın olarak kullanılan formülasyonu olan Dirac formülasyonu ve Dirac delta-fonksiyonunun tanımlanması için gerekli matematiksel alt yapıyı sağlayamamaktadır. Dirac formülasyonunun ve delta-fonksiyonunun matematiksel yapısını oluşturmak amacıyla, I. M Gelfand ve N. Ya. Vilenkin 1964 yılında, L. Schwartz tarafından geliştirilen dağılımlar teorisini geliştirerek Gel'fand üçlü uzay yapısını oluşturmuşlardır. Bu tezde, H. S. Green tarafından kuantum mekaniksel işlemcilerin spektrum ve özvektörlerinin bulunmasında kullanılan faktorizasyon yöntemi kullanılarak, çeşitli kuantum mekaniksel sistemlerin Gel'fand üçlü yapılarının elde edilebileceği gösterilmiştir. Örnek olarak, harmonik salınıcı ve sonsuz kuyu sistemlerinin Gel'fand üçlü uzay yapısı elde edilmiştir. Ayrıca, sonuç kısmında sonsuz kuyu potansiyelinde vektör uzayı olarak Hilbert uzayı seçildiğinde enerjinin karesi ve belirsizlik hesaplarında ortaya çıkan tutarsızlığın, Gel'fand üçlü yapısı seçildiğinde ortadan kaldırılabileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The mathematical structure of quantum mechanics depends on matrices and differential operators. The space which these operators act on is chosen as Hilbert space usually. However, the Hilbert space cannot provide the necessary mathematical structure which is needed to define the Dirac formulation and Dirac's delta-function used in quantum mechanics generally. In 1964 I. M Gelfand and N. Ya. Vilenkin invented the Gel'fand triplets by developing the distribution theory developed by L. Schwartz in order to create the mathematical structure of Dirac formulation and Dirac's delta-function. In this thesis, it has been represented that Gel'fand triplets of various quantum mechanical systems can be achieved by using the factorization method which is used by H. S. Green to determine the spectrum and eigenvectors of quantum mechanical operators. For example, the Gel'fand triplets of harmonic oscillator and infinite potential well has been achieved. Besides that, the fact that the inconsistency that arises during the calculation of energy squared and uncertainty when the Hilbert space is chosen as vector space can be removed if Gel'fand triplets are chosen.
Benzer Tezler
- Moleküler imprint sol-jel polimer kaplı kuantum noktaların sentezi ve optik sensör uygulaması
Synthesis of quantum dots coated with molecularly imprinted sol-gel polymer for application of optical sensor
TANER ARSLAN
- The effect of erbium ion concentration on structural and optical properties of ZnSe quantum dot doped SiO2 glass
ZnSe kuantum noktası katkılı SiO2 camların yapısal ve optik özelliklerine erbium iyon konsantrasyonunun etkisi
OLGUN ERGÜZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÖNÜL ÖZEN
- 4-(triflorometoksi)fenoksi grupları içeren ftalosiyaninlerin sentezi, tıpta, biyolojide ve ileri teknolojide kullanılabilirliklerinin araştırılması
Synthesis of phthalocyanines containing 4- (trifluorometoxy) phenoxy groups and investigation of their usability in medicine, biology, and advanced technology
NAZLI FARAJZADEH
- The preparation and characterization of dendrimer coatedmagnetic nanoparticles for targeted cancer therapy
Kanser tedavisinde, ilaç hedeflenmesi için kullanılacakdendrımer kaplı manyetik nanoparçacıkların sentezi ve ilaçtaşıma özelliklerinin incelenmesi
ALTAY SAVALAN
Doktora
İngilizce
2013
BiyoteknolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBiyoteknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UFUK GÜNDÜZ
PROF. DR. GÜNGÖR GÜNDÜZ
- Metil metakrilatın yük transfer kompleksleri varlığında serbest radikal fotopolimerizasyonu
Free radical photopolymerization of methyl methaciylate by using charge transfer complexes
SARE ESRA EMİROĞLU
