Yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu ve mühendislik problemlerine uygulamaları
A new perturbation-iteration method and engineering applications
- Tez No: 337084
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Makine Mühendisliği, Matematik, Mühendislik Bilimleri, Mechanical Engineering, Mathematics, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Bu çalışmada, lineer veya lineer olmayan diferansiyel denklemler için yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu geliştirilmiştir. Önerilen metot, klasik perturbasyon serisi olan yaya açılımı ve Taylor serisi yaklaşımı kullanılarak türetilmiştir. Perturbasyon serisinin ve Taylor serisinin terim sayısından yola çıkılarak perturbasyon-iterasyon metodu kendi içerisinde sınıflandırılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümde ortaya atılan fikirler sırasıyla birinci mertebe ve ikinci mertebe diferansiyel denklemler için matematiksel olarak türetilmiştir. Daha sonra ise geliştirilen çözüm algoritmaları araştırmacılar tarafından metodların güvenilirliğini tartışmak için sıklıkla kullanılan problemlere uygulanmıştır. Problemlerin yeni önerilen metoddan elde edilen sonuçları, tam çözümler, sayısal çözümler veya varsa problemlerin literatürde olan diğer metodlarla yapılan çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Dördüncü bölümde ise, önerilen perturbasyon-iterasyon metodu birinci mertebe diferansiyel denklem sistemleri için genelleştirilmiştir. Uygulama olarak ele alınan problemler sayısal veya analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a new perturbation-iteration method is developed systematically for both linear and nonlinear differential equations. The proposed method is generated via classical pedestrian perturbation series and Taylor series approach. The perturbation-iteration method is classified based on the numbers of perturbation terms and Taylor series terms. In the second and third chapter, the ideas put forward in are generated mathematically for first and second order differential equations respectively. Later, the developed algorithms are applied to problems mostly used by researchers to discuss the reliability of their methods. The numerical data obtained from the perturbation-iteration solutions of the application problems was contrasted with exact solutions or numerical solutions as well as solutions of the other methods from literature. In the fourth chapter, the proposed perturbation-iteration method is generalized to first order differential equations and their systems. Application problems were compared with numerical or exact solutions.
Benzer Tezler
- Diferansiyel denklemlerin bazı yaklaşık çözüm yöntemleriyle çözümü ve karşılaştırılması
Solution and comparison of differential equations with some approximate solutions methods
ORHAN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Doğrusal olmayan denklemlerin varyasyonel iterasyon, homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon yöntemleri ile çözümleri
Solutions of non-linear equations by variational iteration, homotopy perturbation and variational homotopy perturbation
AYŞE DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
- Varyasyonel metod kullanarak harmonik olmayan osilatör için özdeğer ve hamiltonyer hesabı
Başlık çevirisi yok
İBRAHİM YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH GÜNEN
- Gecikmeli diferansiyel denklemlerin perturbasyon-iterasyon metodu ile analizi
The analysis of delay differential equations with the perturbation-iteration method
MUHAMMET MUSTAFA BAHŞI
Doktora
Türkçe
2019
Makine MühendisliğiManisa Celal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÇEVİK
- Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri üzerine
On numerical solutions of fractional differential equations
İNAN ATEŞ