Geri Dön

Yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu ve mühendislik problemlerine uygulamaları

A new perturbation-iteration method and engineering applications

  1. Tez No: 337084
  2. Yazar: YİĞİT AKSOY
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Matematik, Mühendislik Bilimleri, Mechanical Engineering, Mathematics, Engineering Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 110

Özet

Bu çalışmada, lineer veya lineer olmayan diferansiyel denklemler için yeni bir perturbasyon-iterasyon metodu geliştirilmiştir. Önerilen metot, klasik perturbasyon serisi olan yaya açılımı ve Taylor serisi yaklaşımı kullanılarak türetilmiştir. Perturbasyon serisinin ve Taylor serisinin terim sayısından yola çıkılarak perturbasyon-iterasyon metodu kendi içerisinde sınıflandırılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümde ortaya atılan fikirler sırasıyla birinci mertebe ve ikinci mertebe diferansiyel denklemler için matematiksel olarak türetilmiştir. Daha sonra ise geliştirilen çözüm algoritmaları araştırmacılar tarafından metodların güvenilirliğini tartışmak için sıklıkla kullanılan problemlere uygulanmıştır. Problemlerin yeni önerilen metoddan elde edilen sonuçları, tam çözümler, sayısal çözümler veya varsa problemlerin literatürde olan diğer metodlarla yapılan çözümleri ile karşılaştırılmıştır. Dördüncü bölümde ise, önerilen perturbasyon-iterasyon metodu birinci mertebe diferansiyel denklem sistemleri için genelleştirilmiştir. Uygulama olarak ele alınan problemler sayısal veya analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this study, a new perturbation-iteration method is developed systematically for both linear and nonlinear differential equations. The proposed method is generated via classical pedestrian perturbation series and Taylor series approach. The perturbation-iteration method is classified based on the numbers of perturbation terms and Taylor series terms. In the second and third chapter, the ideas put forward in are generated mathematically for first and second order differential equations respectively. Later, the developed algorithms are applied to problems mostly used by researchers to discuss the reliability of their methods. The numerical data obtained from the perturbation-iteration solutions of the application problems was contrasted with exact solutions or numerical solutions as well as solutions of the other methods from literature. In the fourth chapter, the proposed perturbation-iteration method is generalized to first order differential equations and their systems. Application problems were compared with numerical or exact solutions.

Benzer Tezler

  1. Diferansiyel denklemlerin bazı yaklaşık çözüm yöntemleriyle çözümü ve karşılaştırılması

    Solution and comparison of differential equations with some approximate solutions methods

    ORHAN YÜKSEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL

  2. Doğrusal olmayan denklemlerin varyasyonel iterasyon, homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon yöntemleri ile çözümleri

    Solutions of non-linear equations by variational iteration, homotopy perturbation and variational homotopy perturbation

    AYŞE DEMİRTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMANULLAH HIZEL

  3. Varyasyonel metod kullanarak harmonik olmayan osilatör için özdeğer ve hamiltonyer hesabı

    Başlık çevirisi yok

    İBRAHİM YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Fizik ve Fizik MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH GÜNEN

  4. Gecikmeli diferansiyel denklemlerin perturbasyon-iterasyon metodu ile analizi

    The analysis of delay differential equations with the perturbation-iteration method

    MUHAMMET MUSTAFA BAHŞI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine MühendisliğiManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ÇEVİK

  5. Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri üzerine

    On numerical solutions of fractional differential equations

    İNAN ATEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMİNE MISIRLI