Operator splitting method for parabolic partial differential equations: Analyses and applications
Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için operatör ayırma metodu: Analizler ve uygulamalar
- Tez No: 342969
- Danışmanlar: DOÇ. GAMZE TANOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tezde, bir operatör ayırma metodu olan tekrarlayan operatör ayırma metodunun tutarlılık, kararlılık ve yakınsama analizleri, farklı yaklaşımlarla parabolik kısmi diferansiyel denklemler için incelenmektedir. Metot karmaşık problemleri basit denklemlere ayırma ilkesine dayanır. Her alt problem tekrarlayan algoritmayla birleştirilip, elde edilen basit denklemler etkili bir şekilde uygun metotlarla çözülür. Analizler, ele aldığımız problemin operatörünün durumuna göre farkılılık göstermektedir. Operatörler sınırlı olduğunda metodun tutarlılığı iki yöntemle incelenmektedir: İlki açık yerel hata sınırları oluşturarak ve ikincisi ise tekrarlayan şemayı zamanda ortanokta metoduyla birleştirdikten sonra Taylor seriyi kullanarak. Sınırsız operatöre sahip olma durumunda, Taylor serisini kullanamayacağımızdan, tutarlılık analizinde C0 yarıgrup özellikleri kullanılmaktadır. Sınırlı operatörler için kararlılık, her tekrarlayan şema için kararlılık fonksiyonları oluşturarak gösterilmektedir. Sınırsız operatöre sahip olma durumundaki kararlılık için ise iki yöntem sunulur: İlki sürekli Fourier dönüşümü ve ikincisi C0 yarıgrup yöntemi. Yakınsaklık analizinde, kararlılık ve tutarlılığın birleştirilmesi ilkesine dayanan Lax-Richtmyer denklik teoremi ve Lady Windermere tezi kullanılmaktadır. Sayısal kısımda, tekrarlayan ayırma metodu üç liner parabolik kısmi diferansiyel denkleme ve bir boyutlu liner olmayan Korteweg-de Vries denklemine uygulanır. Bu üç denklem: Tümörlü hücrede kan damarları ağı oluşum probleminde kılcal damar oluşum modeli, çözününen madde taşıma problemi ve iki boyutlu ısı denklemidir. Son olarak, önerilen metodun iyi bir performansa sahip olduğu göstermek için sayısal sonuçlar sunulur. Bu sonuçlar teorik sonuçlarla uyuşur.
Özet (Çeviri)
This thesis presents the consistency, stability and convergence analysis of an operator splitting method, namely the iterative operator splitting method, using various approaches for parabolic partial differential equations. The idea of the method is based first on splitting the complex problems into simpler equations. Then, each sub-problem is combined with iterative schemes and efficiently solved with suitable integrators. The analyses are based on the type of the operators of the problems. When the operators are bounded, the consistency is proved in two ways: first from derived explicit local error bounds and the second using the Taylor series expansion after combining iterative schemes with midpoint rule. As for the unbounded operators, since the Taylor series expansion is no longer valid, the consistency is derived using C0 semigroup theory. The stability is presented by constructing stability functions for each iterative schemes when the operators are bounded. For the unbounded, two stability analyses are offered: first one uses the continuous Fourier transform and the second uses semigroup theory. Lax-Richtmyer equivalence theorem and Lady Windermere's fan argument which combine the stability and consistency are proposed for the convergence. In the computational part, the method is applied to three linear parabolic PDEs and to Korteweg-de Vries equation. These three equations are capillary formation model in tumor angiogenesis, solute transport problem and heat equation. Finally, numerical results are presented to illustrate the high accuracy and efficiency of the method relative to other classical methods. These numerical results align with the obtained theoretical results.
Benzer Tezler
- Convergence analysis and numerical solutions of the Fisher's and Benjamin-Bono-Mahony equations by operator splitting method
Benjamin-Bono-Mahony denklemlerinin operatör ayırma metodu ile yakınsaklık analizi ve nümerik çözümleri
FATMA ZÜRNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Operatör splitting B-spline kollokasyon yöntemi ile bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of some partial differential equations by operator splitting B-spline collocation method
İHSAN ÇELİKKAYA
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Operator splitting methods for computation of eigenvalues of regular Sturm-Liouville problems
Düzgün Sturm-Liouville problemlerinin özdeğerleini hesaplamak için operatör parçalama yöntemleri
İSMAİL GÜZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENNUR SOMALI
- Operator splitting methods for non-autonomous differential equations
Zamana bağlı denklemler için operatör ayırma metodları
SILA ÖVGÜ KORKUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU
- Operatör ayırma metodu kullanılarak adveksiyon-dispersiyon denkleminin sayısal çözümü
Numerical solution of advection-dispersion equation using operator splitting method
ERSİN BAHAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
İnşaat MühendisliğiPamukkale Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRHAN GÜRARSLAN