Geri Dön

Analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum

Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre analizi

  1. Tez No: 346026
  2. Yazar: ERDENER UYAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Mühendislik Bilimleri, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics, Engineering Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 82

Özet

Boolean functions appear in various scientific disciplines including coding theory, combinatorics, complexity theory, cryptography, graph theory, etc. In cryptography, the design and analysis of Boolean functions possessing a range of cryptographic characteristics has often been the focus of attention. A productive ground of research for most of these cryptographic characteristics is Walsh spectrum, one of the most common representations of a Boolean function. This thesis presents an analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum. The research is mainly devoted to the problem of determining the existence, construction and enumeration of n-variable Boolean functions having an arbitrary value, ?, appearing a certain number of times, s, in their Walsh spectrum. The thesis develops a new framework for the solution of this problem with parameters n, ? and s. Complete classification of Boolean functions of up to 6-variables is obtained within this framework. In higher dimensions, proof of existence by construction, several explicit formulas and bounds for various ? and s values are devised. On the other hand, the use of affine equivalence and the local connectivity is discussed. A new affine invariant property and an algorithm for computing the sizes of equivalence classes are introduced.

Özet (Çeviri)

Boole fonksiyonları kodlama teorisi, kombinatorik, karmaşıklık teorisi, kriptografi, çizge kuramı vs. gibi çeşitli bilimsel disiplinlerde ortaya çıkmaktadır. Kriptografide, kriptografik karakteristik çeşitliliği içeren Boole fonksiyonlarının tasarım ve analizi sık sık ilgi odağı olmuştur. Bu kriptografik karakteristiklerin çoğu için verimli bir araştırma alanı, Boole fonksiyonlarının en sık rastlanan gösterimlerinden biri olan Walsh spektrumdur. Bu tez Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre bir analizini sunmaktadır. Araştırma temel olarak Walsh spektrumunda belirli bir s sayısı kadar gözüken rastgele bir ? değerine sahip n değişkenli Boole fonksiyonlarının varlığı, yapılandırılması ve sayılmasının belirlenmesi problemine adanmıştır. Tez bu problemin çözümü için n, ? ve s parametreleriyle yeni bir çerçeve geliştirmektedir. Bu çerçeve dahilinde 6 değişkene kadar Boole fonksiyonlarının tam sınıflandırılması elde edilmiştir. Daha yüksek boyutlarda, yapılandırma yöntemiyle ispat, birkaç açık formül ve sınır bulunmuştur. Diğer taraftan, afin denkliğin kullanılması ve lokal bağlantısallık ele alınmıştır. Yeni bir afin değişmez ve denklik sınıflarının boyutlarını hesaplamak için bir algoritma sunulmuştur.

Benzer Tezler

  1. Nonlinearity and propagation statistics of substitution boxes

    Yerleştirme kutularının doğrusal olmama ve yayılma istatistikleri

    SİNAN ÇEÇEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MELEK D. YÜCEL

  2. Developing a Turkish sentiment lexicon using tone distributions

    Ton dağılımları kullanan Türkçe duygu sözlüğü geliştirilmesi

    MUAZZEZ ŞULE KARAŞLAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHacettepe Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BURKAY GENÇ

  3. Novel fuzzy multi criteria decision making methods using intuitionistic fuzzy, Pythagorean fuzzy, and neutrosophic sets

    Sezgisel bulanık, Pisagor bulanık ve nötrosofik kümeler kullanarak geliştirilmiş özgün çok kriterli karar verme yöntemleri

    ALİ KARAŞAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN

  4. Computing cryptographic properties of Boolean functions from the algebraic normal form representation

    Boole fonksiyonlarının kriptografik özelliklerinin cebirsel normal biçim gösteriminden hesaplanması

    ÇAĞDAŞ ÇALIK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY