Analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum
Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre analizi
- Tez No: 346026
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Mühendislik Bilimleri, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
Boolean functions appear in various scientific disciplines including coding theory, combinatorics, complexity theory, cryptography, graph theory, etc. In cryptography, the design and analysis of Boolean functions possessing a range of cryptographic characteristics has often been the focus of attention. A productive ground of research for most of these cryptographic characteristics is Walsh spectrum, one of the most common representations of a Boolean function. This thesis presents an analysis of Boolean functions with respect to Walsh spectrum. The research is mainly devoted to the problem of determining the existence, construction and enumeration of n-variable Boolean functions having an arbitrary value, ?, appearing a certain number of times, s, in their Walsh spectrum. The thesis develops a new framework for the solution of this problem with parameters n, ? and s. Complete classification of Boolean functions of up to 6-variables is obtained within this framework. In higher dimensions, proof of existence by construction, several explicit formulas and bounds for various ? and s values are devised. On the other hand, the use of affine equivalence and the local connectivity is discussed. A new affine invariant property and an algorithm for computing the sizes of equivalence classes are introduced.
Özet (Çeviri)
Boole fonksiyonları kodlama teorisi, kombinatorik, karmaşıklık teorisi, kriptografi, çizge kuramı vs. gibi çeşitli bilimsel disiplinlerde ortaya çıkmaktadır. Kriptografide, kriptografik karakteristik çeşitliliği içeren Boole fonksiyonlarının tasarım ve analizi sık sık ilgi odağı olmuştur. Bu kriptografik karakteristiklerin çoğu için verimli bir araştırma alanı, Boole fonksiyonlarının en sık rastlanan gösterimlerinden biri olan Walsh spektrumdur. Bu tez Boole fonksiyonlarının Walsh spektruma göre bir analizini sunmaktadır. Araştırma temel olarak Walsh spektrumunda belirli bir s sayısı kadar gözüken rastgele bir ? değerine sahip n değişkenli Boole fonksiyonlarının varlığı, yapılandırılması ve sayılmasının belirlenmesi problemine adanmıştır. Tez bu problemin çözümü için n, ? ve s parametreleriyle yeni bir çerçeve geliştirmektedir. Bu çerçeve dahilinde 6 değişkene kadar Boole fonksiyonlarının tam sınıflandırılması elde edilmiştir. Daha yüksek boyutlarda, yapılandırma yöntemiyle ispat, birkaç açık formül ve sınır bulunmuştur. Diğer taraftan, afin denkliğin kullanılması ve lokal bağlantısallık ele alınmıştır. Yeni bir afin değişmez ve denklik sınıflarının boyutlarını hesaplamak için bir algoritma sunulmuştur.
Benzer Tezler
- Nonlinearity and propagation statistics of substitution boxes
Yerleştirme kutularının doğrusal olmama ve yayılma istatistikleri
SİNAN ÇEÇEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MELEK D. YÜCEL
- Runtime analysis of evolutionary algorithms with complex fitness evaluation mechanisms
Başlık çevirisi yok
DOGAN CORUS
- Developing a Turkish sentiment lexicon using tone distributions
Ton dağılımları kullanan Türkçe duygu sözlüğü geliştirilmesi
MUAZZEZ ŞULE KARAŞLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHacettepe ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURKAY GENÇ
- Novel fuzzy multi criteria decision making methods using intuitionistic fuzzy, Pythagorean fuzzy, and neutrosophic sets
Sezgisel bulanık, Pisagor bulanık ve nötrosofik kümeler kullanarak geliştirilmiş özgün çok kriterli karar verme yöntemleri
ALİ KARAŞAN
Doktora
İngilizce
2021
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN
- Computing cryptographic properties of Boolean functions from the algebraic normal form representation
Boole fonksiyonlarının kriptografik özelliklerinin cebirsel normal biçim gösteriminden hesaplanması
ÇAĞDAŞ ÇALIK
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY