Çeşitli elemanlar taşıyan bir kiriş (çubuk) halinde karakteristik denklemin elde edilmesi ve ilgili özdeğer hassasiyetlerinin hesaplanması
Obtaining eigenvalues and eigenvalue sensitivities of a beam (rod) carrying various lumped attachments
- Tez No: 349778
- Danışmanlar: PROF. DR. METİN GÜRGÖZE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 173
Özet
Üzerinde çeşitli ayrık elemanlar taşıyan kirişlerin (çubukların) serbest titreşimleri konusu uzun zamandır mühendisler tarafından ayrıntılı ve yoğun bir biçimde araştırılmaktadır. Bu konu ile ilgili zengin bir literatür bulunmaktadır. Ancak pekçok çalışmada çubuk veya kiriş üzerine eklenen ayrık elemanlar, yay-kütle sistemi, noktasal kütle, yay-sönüm elemanı-kütle sistemi gibi, benzer tipdedir. Philip D. Cha [J.S.V vol.286, pp.921-939 (2005)] çalışmasında, özel mesnetleme şartlarından bağımsız bir Bernoulli-Euler kirişi üzerine, ayrık kütle, yay, burulma yayı, viskoz sönüm elemanı, yay-sönüm elemanı-kütle sistemi, burulmalı viskoz sönüm elemanı ve belirli bir kütle atalet momentine sahip ayrık elemanın bir veya bir kaçının birlikte eklenmesi ile oluşacak olan bileşik sistemlerin özdeğerlerinin belirlenmesi için etkili bir yöntem önermiştir. Sistemin özdeğerlerini elde etmek için bir genelleştirilmiş özdeğer probleminin çözülmesi yerine, Lagrange Denklemleri Yöntemi (Assumed Modes Method) kullanılarak sayısal olarak kolayca çözülebilen bir karakteristik denklem formüle edilmiştir. P.D. Cha ve Andrew B. Sabater [AIAA Journal, vol.49, No.11, pp.2470-2481 (2011)] çalışmalarında ise, ayrık elemanların fiziksel parametrelerine ve eklenmiş oldukları konumlara göre bileşik sistemlerin özdeğer hassasiyetlerini kapalı fonksiyonlar teoremi kullanılarak belirlenmesi için bir yaklaşım önermişlerdir. Ayrıca, bu makalede ayrık elemanların fiziksel parametreleri ve eklenmiş oldukları konumlarda küçük değişimlerin meydana gelmesi hali de ele alınmıştır. Böyle bir durum için değişen özdeğerler yeni bir analize gerek duyulmaksızın özdeğer hassasiyetlerinden faydalanılarak, Taylor serisi açılımı ile yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Bu tez çalışmasının ikinci kısmında, yukarıda bahsi geçen Philip D. Cha'nın [J.S.V vol.286, s.921-939 (2005)] ve P.D. Cha ve Andrew B. Sabater'in [AIAA Journal, vol.40, No.11, s.2470-2481 (2011)] makaleleri titiz bir şekilde incelenerek gerekli tüm ara işlemler ve sayısal hesaplamalar yapılmıştır. Bu tezdeki esas katkı ise, çalışmanın üçüncü kısmında, ikinci kısmında önerilen ve açıklanan yöntemin, boyuna titreşen, üzerinde çeşitli ayrık elemanlar taşıyan bir çubuğa uygulanması olmuştur. Çalışmaya konu olan bu çubuğun üzerinde, yay, noktasal kütle, sönüm elemanı, yay-kütle sistemi, yay-sönüm elemanı-kütle sistemi ve çubuğun ucunda bir yay bulunmaktadır. Yaklaşık karakteristik denklem, Lagrange Denklemleri Yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. İkinci kısıma paralel olarak, çeşitli bileşik sistemler için ayrık elemanların fiziksel parametreleri ve eklenmiş oldukları konumlara göre özdeğer hassasiyetleri sayısal olarak hesaplanmıştır. Son olarak sistem parametrelerinde küçük değişimlerin olduğu durum gözönüne alınarak değişen özdeğerler yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Bir veya birden fazla ayrık eleman taşıyan bileşik sistemlerin özdeğerlerinin ve özdeğer hassasiyetlerinin, önerilen bu yaklaşım kullanılarak hesaplanmasının birçok avantajı vardır. İlk olarak, elde olunan karakteristik denklemin bir paket program kullanılarak kodlanması kolaydır. Taşıyıcı kirişin özfonksiyonlarının ve özdeğerlerinin bilinmesi durumunda kolay bir şekilde programlanabilir ve sayısal olarak çözülebilir. İkinci olarak, önerilen bu yaklaşım taşıyıcı kirişin(çubuğun) özfonksiyonlarının belirlenebilmesinin mümkün olması halinde, çeşitli mesnetlenme durumları için uygulanabilir. Son olarak, ayrık elemanların fiziksel parametreleri ve eklenmiş oldukları konumlarda küçük değişimlerin olması durumunda, değişen özdeğerlerin Taylor serisi açılımı kullanılarak yaklaşık olarak belirlenmesi için kullanılabilir.
Özet (Çeviri)
The eigenvalues and eigenvalue sensitivities of combined system consisting of arbitrary supported linear structures, such as beams vibrating on transverse axis and rods vibrating on longitudinal axis, that carrying various lumped attachments are thoroughly analysed in this study. In the second part of the study, inspired from the work of Philip D. Cha [J.S.V vol.286, pp.921-939 (2005)], a simple approach is proposed that can be used to easily determine the eigenvalues of an arbitrarily supported single-span or multi-span beam carrying lumped mass, rotary inertia, grounded translational or torsional spring, grounded translational or torsional viscous damper and an undamped or damped oscillator with a rigid body degree of freedom. Rather than solving a generalized eigenvalue problem to obtain the eigenvalues of the system, a characteristic equation is formulated instead whose solution can be easily solved either numerically or graphically. The eigenvalue sensitivities with respect to the physical parameters of the lumped elements and their attachment locations are computed by taking the partial derivatives of the characteristic equation. An efficient approach is proposed by P.D. Cha ve Andrew B. Sabater [AIAA Journal, vol.49,No.11, pp.2470-2481 (2011)] to determine the eigenvalue sensitivities with respectto the physical parameters of the lumped elements and their attachment locations using the implicit function theorem. The main contribution of this study is applied to longitudinally vibrating rods which carrying various lumped attachments, including point masses, translational springs and dampers, undamped and damped oscillators with rigid body degree of freedom, using proposed method given in the second part of the study. Determining eigenvalues and eigenvalue sensitivities of combined system consisting of an arbitrarily supported linear structure carrying any number of lumped attachments, the proposed scheme of calculating the eigenvalues and the eigenvalue sensitivities of the combined systems offers numerous advantages. First, proposed method is simple to code. Given the eigenfunctions of the host linear structure, characteristic equations can be easily programmed and solved either graphically or numerically using any existing root solvers. Second, the proposed approach can be used to determine the eigenvalues and eigenvalue sensitivities with respect to any physical parameter of the lumped attachments. Third, the formulation of the present study is general, and the results can be easily extended to encompass any one- or two-dimensional linear structure onto which one or more lumped elements are attached. Finally, the eigenvalue sensitivities can be used in conjunction with the Taylor series expansion to compute the perturbed eigenvalues of a slightly modified system without performing a potentially costly reanalysis. As a result, numerical case studies are illustrated the validity of the proposed method when approximate eigenvalues and eigenvalue sensitivities are compared with those obtained exactly.
Benzer Tezler
- Üzerinde birden fazla uç kütleli boyuna titreşim çubuğu taşıyan bir eğilme kirişinin frekans denkleminin eldesine yönelik alternatif bir yöntem
On an alternative approach for the derivation of the frequency equation of a bending beam carrying several axially vibrating rods with tip mass
ABDULLAH ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN GÜRGÖZE
- İki sürekli sistemden oluşan bir birleşik sistemin dinamik incelenmesi
Dynamic investigation of a combined system consisting of two continuous systems
SERKAN ZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. METİN GÜRGÖZE
- Betonarme yüksek yapılarda kullanılan kalıp sistemleri
Formwork systems used for reinforced tall buildings
NESLİHAN TÜRKMENOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METE TAPAN
- Mobil telefon kullanımına bağlı oluşan 900-1800 mhz radyo frekans dalgalarının meydana getirdiği elektromanyetik alanın iliak kanat kemik mineral yoğunluğuna etkisi
The effect of electromagnetic fields on bone mineral density of iliac bone produced by 900-1800 mhz radio frequency waves dependent on cellular phone usage
BEŞİR ANDAÇ AKSOY
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2006
Ortopedi ve TravmatolojiSüleyman Demirel ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NEVRES HÜRRİYET AYDOĞAN
- Betonarme kısa konsollar için tasarım modellerinin karşılaştırmalı analizi
Comparative analysis of design models for reinforced concrete corbels
MAHMUT İSLAM YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HİLAL MEYDANLI ATALAY