İki spektruma göre sturm-lıouvılle operatörünün tanımlanması
According to the two spectra identification of sturm-liouville operators
- Tez No: 352518
- Danışmanlar: PROF. DR. ETİBAR PENAHLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemi, özdeğer, özfonksiyon, Legendre fonsiyonları, Bessel fonksiyonları, iz formülleri, Sturm-Liouville problem, eigenvalue, eigenfunction, Legendre functions, Bessel functions, trace formulas
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması yapılmış ve çalıştığımız konuların başlangıcı ve tarihsel gelişimi incelenmiştir. İkinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi ve bu denklemin özfonksiyonlara göre seriye açılımı verilmiş, ayrıca klasik Fourier integrali incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fourier-Bessel seri açılımı ve Fourier-Hankel integral açılımı verilmiştir. Beşinci bölümde Legendre polinomları tanımlanmıştır. Bu polinom fonksiyonların ortogonalliği gösterilip özdeğer ve normalleştirici özfonksiyonları incelenmiştir. Altıncı bölümde Sturm-Liouville operatörü ve lineer sönümlü dalga denklemi (difüzyon operatörü) için iz formülü hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, historical development and literature review of subjects are examined. In the second chapter; some fundamental definitions and theorems often used in theory of spectral of differential operators are given. In the third chapter; classic Sturm-Liouville equation , this equation of serial expansion respect to eigenfunctions are gived , and classical Fourier Integral is studied. In the fourth chapter; Fourier-Bessel serial expansions, Fourier-Hankel Integral expansions are given. In the fifth chapter; Legendre Polynomials are defined, the ortogonality of them are showed, eigenvalue and normalization eigenfunction of them are found. In the six chapter; Trace formulas are obtained for Sturm-Liouville operators and for linear damped wave equatıon.
Benzer Tezler
- İki spektruma göre sturm-liouville operatörünün tanımlanmasının kararlılığı
According to the two spectrum identification stability of sturm-liouville operator
BETÜL DEMİRDAĞ
- Singüler Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of the singular Sturm-Liouville operator
HİKMET KOYUNBAKAN
- Kısmen çakışmayan iki spektruma göre singüler Sturm-Liouville operatörü için ters problem
Inverse problem for singular Sturm-Liouville operator onpartially non-coincide two spectrums
MEHMET KAYALAR
- Kanonik Dirac operatörü için kısmen çakışmayan iki spektruma göre ters problem
Inverse problem on two partially non-coincide spectrum for the canonical Dirac operator
ÜNAL İÇ
