Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi
Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations
- Tez No: 355654
- Danışmanlar: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan yapısı keyfi mertebeden polinom büyüme hızına sahip reaksiyon difüzyon denleminin Robin sınır koşulu altında, çözülebilirliği ve çözümünün uzun zaman davranışı araştırılmıştır. Tezimizin birinci bölümünde inceleyeceğimiz problem tanıtılmıştır. Ayrıca reaksiyon difüzyon denklemlerinden ve özellikle Robin sınır koşulu altında incelenmiş lineer olmayan parabolik denklemler ile ilgili yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. Tezimizin ikinci bölümünde, çalışmamızda ihtiyaç duyacağımız bazı temel kavramlar, teoremler, lemmalar ve eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, problem başlangıç koşulu sıfır iken, lineer olmayan yapısına bağlı olarak alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda incelenmiştir. Ayrıca üst lineer durum, sıfırdan farklı başlangıç koşulu altında gözönüne alınmıştır. Problem'in genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği için katsayı fonksiyonları üzerine yeterli koşullar bulunmuştur. Bu koşullar altında [29]'daki genel bir teorem kullanılarak genelleşmiş çözümün varlığı ve bazı durumlarda tekliği ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, ilk olarak, çözümün $L_{2}(\Omega)$'da yutan kümeye sahip olduğu ispatlanmıştır. Dahası $h$ ve $\varphi$(problemin sağ tarafındaki fonksiyonlar) fonksiyonları yalnızca $x$'e bağlı olduğunda $W_{2}^{1}(\Omega)\cap L_{\rho+2}(\Omega)$'da yutan kümenin varlığı ispatlanmıştır. Ayrıca $h$ ve $\varphi$ fonksiyonlarının yanı sıra katsayı fonksiyonlarının da yalnızca $x$'e bağlı olduğu durumda çözümlerin asimptotik düzenliliği ve $W_{2}^{1}(\Omega )\cap L_{\rho+2}(\Omega)$'da yerel olmayan çekicicnin varlığı ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this dissertation, the study of long-time behavior and solvability of the reaction-diffusion equation, which has a polynomial growth nonlinearity of arbitrary order, with Robin boundary condition on the bounded domain have been investigated. The dissertation is organized as follows. In the first part (Chapter 1), we introduce the problem to be studied. Additionally, the works which are related to the reaction-diffusion equations and especially with Robin boundary condition have been outlined. In the second chapter of dissertation, we give the definitions of some basic notions, theorems, lemmas and inequalities. In the third chapter, We investigate the problem in sublinear, linear and super linear cases, by depending on nonlinear part when the initial condition is zero. Additionally we investigate with nonzero initial condition in super linear case. For the existence and uniqueness of the generalized solution of problem , we obtain sufficient conditions for coefficient functions and under these conditions we show the existence of generalized solution of problem and the uniqueness of the solution in corresponding spaces, by applying a general existence theorem from [29]. In the fourth chapter, firstly we prove that the solution has an absorbing set in $L_{2}(\Omega)$. Secondly assuming that functions $h$ and $\varphi$(in the right side of the problem)do not depend on the variable $t$, we prove the existence of absorbing set in $W_{2}^{1}(\Omega)\cap L_{\rho+2}(\Omega)$. Also when the coefficients functions depend only on $x$ as well as $h$ and $\varphi$, we prove some asymptotic regularity and the existence of global attractor in $W_{2}^{1}(\Omega )\cap L_{\rho+2}(\Omega)$.
Benzer Tezler
- Artificial intelligence solutions of advection-diffusion-reaction equations
Adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemlerinin yapay zeka çözümleri
PELİN ÇELENK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT SARI
DR. SEDA GÜLEN
- Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
NURAY BOZKAYA
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Kirletici taşınımı problemlerinin sayısal analizi
Numerical analysis of contaminant transport problems
İLYAS MENDANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
İnşaat MühendisliğiPamukkale Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜRHAN GÜRARSLAN
- Modeling and optimization of chemical mechanical polishing of semiconductor materials
Yarı iletken malzemelerin kimyasal mekanik parlatma sürecinin modellenmesi ve optimizasyonu
WAZIR AKBAR
Doktora
İngilizce
2021
Makine MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ÖZGÜR ERTUNÇ