Geri Dön

Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi

Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations

PDF İndir

  1. Tez No: 355654
  2. Yazar: EYLEM ÖZTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan yapısı keyfi mertebeden polinom büyüme hızına sahip reaksiyon difüzyon denleminin Robin sınır koşulu altında, çözülebilirliği ve çözümünün uzun zaman davranışı araştırılmıştır. Tezimizin birinci bölümünde inceleyeceğimiz problem tanıtılmıştır. Ayrıca reaksiyon difüzyon denklemlerinden ve özellikle Robin sınır koşulu altında incelenmiş lineer olmayan parabolik denklemler ile ilgili yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. Tezimizin ikinci bölümünde, çalışmamızda ihtiyaç duyacağımız bazı temel kavramlar, teoremler, lemmalar ve eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, problem başlangıç koşulu sıfır iken, lineer olmayan yapısına bağlı olarak alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda incelenmiştir. Ayrıca üst lineer durum, sıfırdan farklı başlangıç koşulu altında gözönüne alınmıştır. Problem'in genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği için katsayı fonksiyonları üzerine yeterli koşullar bulunmuştur. Bu koşullar altında [29]'daki genel bir teorem kullanılarak genelleşmiş çözümün varlığı ve bazı durumlarda tekliği ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, ilk olarak, çözümün $L_{2}(\Omega)$'da yutan kümeye sahip olduğu ispatlanmıştır. Dahası $h$ ve $\varphi$(problemin sağ tarafındaki fonksiyonlar) fonksiyonları yalnızca $x$'e bağlı olduğunda $W_{2}^{1}(\Omega)\cap L_{\rho+2}(\Omega)$'da yutan kümenin varlığı ispatlanmıştır. Ayrıca $h$ ve $\varphi$ fonksiyonlarının yanı sıra katsayı fonksiyonlarının da yalnızca $x$'e bağlı olduğu durumda çözümlerin asimptotik düzenliliği ve $W_{2}^{1}(\Omega )\cap L_{\rho+2}(\Omega)$'da yerel olmayan çekicicnin varlığı ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this dissertation, the study of long-time behavior and solvability of the reaction-diffusion equation, which has a polynomial growth nonlinearity of arbitrary order, with Robin boundary condition on the bounded domain have been investigated. The dissertation is organized as follows. In the first part (Chapter 1), we introduce the problem to be studied. Additionally, the works which are related to the reaction-diffusion equations and especially with Robin boundary condition have been outlined. In the second chapter of dissertation, we give the definitions of some basic notions, theorems, lemmas and inequalities. In the third chapter, We investigate the problem in sublinear, linear and super linear cases, by depending on nonlinear part when the initial condition is zero. Additionally we investigate with nonzero initial condition in super linear case. For the existence and uniqueness of the generalized solution of problem , we obtain sufficient conditions for coefficient functions and under these conditions we show the existence of generalized solution of problem and the uniqueness of the solution in corresponding spaces, by applying a general existence theorem from [29]. In the fourth chapter, firstly we prove that the solution has an absorbing set in $L_{2}(\Omega)$. Secondly assuming that functions $h$ and $\varphi$(in the right side of the problem)do not depend on the variable $t$, we prove the existence of absorbing set in $W_{2}^{1}(\Omega)\cap L_{\rho+2}(\Omega)$. Also when the coefficients functions depend only on $x$ as well as $h$ and $\varphi$, we prove some asymptotic regularity and the existence of global attractor in $W_{2}^{1}(\Omega )\cap L_{\rho+2}(\Omega)$.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    755260

    Artificial intelligence solutions of advection-diffusion-reaction equations

    Adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemlerinin yapay zeka çözümleri

    PELİN ÇELENK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT SARI

    DR. SEDA GÜLEN

  2. Tez No

    268838

    Application of the boundary element method to parabolic type equations

    Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı

    NURAY BOZKAYA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN

  3. Tez No

    464967

    Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation

    Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi

    TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN

  4. Tez No

    843079

    Kirletici taşınımı problemlerinin sayısal analizi

    Numerical analysis of contaminant transport problems

    İLYAS MENDANOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    İnşaat MühendisliğiPamukkale Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜRHAN GÜRARSLAN

  5. Tez No

    722679

    Modeling and optimization of chemical mechanical polishing of semiconductor materials

    Yarı iletken malzemelerin kimyasal mekanik parlatma sürecinin modellenmesi ve optimizasyonu

    WAZIR AKBAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Makine MühendisliğiÖzyeğin Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. ÖZGÜR ERTUNÇ

Geri Dön