Geri Dön

Grothendieck's dessin theory

Grothendieck'in desen teorisi

  1. Tez No: 357214
  2. Yazar: FIRAT YAŞAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUHAMMED ULUDAĞ, DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 50

Özet

Cebirsel geometri ile kompleks geometri arasındaki Riemann'ın kurduğu köprü şu gözleme dayanmaktadır: Kompakt Riemann yüzeyleri ve tekil olmayan kompleks projektif eğrileri aynıdır. Belyi'nin sayı cisimleri üzerine tanımlanan eğriler ile projektif doğrunun belli örtülerinin varlığı arasında köprü kuran meşhur teoreminden sonra, Grothendieck 1980'lerde,“Equisse d'un programme”'da bu tür örtülerin [0,1] reel aralığının öngörüntüsü ile belirlendiğini açıkladı ve bu öngörütülere dessin d'enfant (çocuk çizimleri ya da kısaca desen) olarak adlandırdı. Belyi göstermişti ki, rasyonel sayı cisminin cebirsel kapanışı üzerine tanımlı her cebirsel eğri, projektif doğrunun en fazla üç noktada dallanmış örtüleri ile temsil edilebilir. Başka bir deyişle, rasyonel sayı cisminin cebirsel kapanışı üzerine tanımlı her cebirsel eğri, içine gömülü bir desen barındırır. Bu tezde“dessin d'enfant”teorisini tanıtacağız. Bir desen n harfli simetri grubundan bir sıralı geçişken permütasyon çifti ile betimlenebilir. PGL(2,Z) grubunun bu çiftler üzerinde bir etkisi vardır, böylelikle desenler üzerinde de bir etkisi vardır. Amacımız henüz incelenmemiş bu etkiyi tanımlamaktır ve incelemektir. Son bölüm bu etkinin kombinatoryel ve aritmetik doğasını anlamaya ayrıldı.

Özet (Çeviri)

The bridge between algebraic geometry and complex geometry is built by Riemann on the following observation: compact Riemann surfaces and nonsingular complex projective curves can be considered to be same. After the celebrated theorem of Belyi, which is a bridge between curves defined over number fields and the existence of certain coverings of the projective line, Grothendieck launched in the 1980s, in his famous Equisse d'un programme that such coverings is completely determined by the preimage of the real interval [0,1] which is named a (child's drawing) by him. Belyi showed that every algebraic curve defined over algebraic closure of Q can be represented as a covering of the projective line ramified at most three points. In other words, every algebraic curve defined over algebraic closure Q contains an embedded dessin d'enfant. We give an introduction to the theory of dessins d'enfants. A dessin can be regarded as an ordered pair of permutations generating a transitive subgroup of a symmetric group on n letters. The group $\pgl$ has an action on these pairs of permutation, hence on dessins d'enfants. Our aim is to define and study an action of $\pgl$ on dessins which appears to have not been studied until now. The final section is dedicated to investigate combinatorial and arithmetic aspects of this action.

Benzer Tezler

  1. Banach spaces with the grothendieck property

    Grothendieck özelliğine sahip Banach uzayları

    AYÇIL ÇEŞMELİOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ ÜLGER

  2. On the motivic galois group of a number field

    Bir sayı cisminin motifsel galois grubu üzerine

    SEMİH ÖZLEM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikYeditepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENDER ABADOĞLU

    PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA

  3. Simpleksel öndemetler

    Simplicial presheaves

    İSMET YÜKSEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CEMİL YILDIZ

  4. Thomason's homotopy colimit theorem and cohomology of categories

    Thomason'un homotopi eşlimit teoremi ve kategorilerin kohomolojisi

    MEHMET KIRTIŞOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERGÜN YALÇIN

  5. A construction of the category of mixed tate motives using aomoto polylogarithms and nori formalism

    Birleşik tate motifleri kategorisinin, aomoto polilogaritmaları ve nori formalizmi kullanılarak inşası

    AHMET BERKAY KEBECİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SİNAN ÜNVER