Thomason's homotopy colimit theorem and cohomology of categories
Thomason'un homotopi eşlimit teoremi ve kategorilerin kohomolojisi
- Tez No: 878280
- Danışmanlar: PROF. DR. ERGÜN YALÇIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
1978'de R.W. Thomason küçük bir kategoriden küçük kategorilerin kategorisine herhangi bir funktor için funktorun homotopi eşlimiti ile Grothendieck yapısı arasında bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtladı. Grothendieck yapısının küçük kategoriye olan kanonikal funktoru üzerine bir prekofiber kategori olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca iki küçük kategori arasındaki herhangi bir funktor için tanım kategorisinin sinir uzayıyla sol virgül kategorilerinin homotopi eşlimiti arasında her zaman bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtlıyoruz. Bu ikisinin Thomason'un teoremini kavramsal bir bakış açısıyla kanıtladığını gösteriyoruz. Thomason'un ispatına geliştirdiğimiz kavramsal yaklaşımın A. M. Cegarra tarafından 2020'de kanıtlanan kohomoloji versiyonunda nasıl kolaylık sağladığını inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
In 1978, R.W. Thomason proves that for any functor from a small category to the category of small categories, there is a homotopy equivalence between the homotopy colimit construction of the functor and the Grothendieck construction of the functor. We prove that Grothendieck construction is a precofibred category over the canonical functor from Grothendieck construction to the small category. We also prove that for any functor between small categories, there is a homotopy equivalence between the homotopy colimit of left comma categories and the nerve of the domain category. We show that these two together prove Thomason's homotopy colimit theorem from a conceptual point of view. We further investigate how our conceptual approximation for the proof of Thomason's homotopy colimit theorem becomes useful for the cohomology version of Thomason's theorem which was proven by A. M. Cegarra in 2020.
Benzer Tezler
- Homotopy colimits of functions with G-actions by natural transformations
Üzerinde doğal dönüşümlerle G-etkisi bulunan izleçlerin homotopi eşlimitleri
TÜLAY YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN
- The Euler measure of finite categories
Sonlu kategorilerin Euler ölçüsü
MUSTAFA AKKAYA
Doktora
İngilizce
2024
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
- Algebraic properties of the Richard Thompson's group F and its applications in cryptography
Richard Thompson'ın grubu F'nin cebirsel özellikleri ve kriptografideki uygulamaları
HAKAN YETER
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA GÖKHAN BENLİ
- Thompson's group F
Thompson grubu F
ÖZNUR YELDAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
MatematikYeditepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VLADİMİR TOLSTYKH
- On thompson's groups
Thompson'ın grupları üzerine
EGE SERDAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGalatasaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN