Geri Dön

Thomason's homotopy colimit theorem and cohomology of categories

Thomason'un homotopi eşlimit teoremi ve kategorilerin kohomolojisi

  1. Tez No: 878280
  2. Yazar: MEHMET KIRTIŞOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERGÜN YALÇIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

1978'de R.W. Thomason küçük bir kategoriden küçük kategorilerin kategorisine herhangi bir funktor için funktorun homotopi eşlimiti ile Grothendieck yapısı arasında bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtladı. Grothendieck yapısının küçük kategoriye olan kanonikal funktoru üzerine bir prekofiber kategori olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca iki küçük kategori arasındaki herhangi bir funktor için tanım kategorisinin sinir uzayıyla sol virgül kategorilerinin homotopi eşlimiti arasında her zaman bir homotopi denkliğinin olduğunu kanıtlıyoruz. Bu ikisinin Thomason'un teoremini kavramsal bir bakış açısıyla kanıtladığını gösteriyoruz. Thomason'un ispatına geliştirdiğimiz kavramsal yaklaşımın A. M. Cegarra tarafından 2020'de kanıtlanan kohomoloji versiyonunda nasıl kolaylık sağladığını inceliyoruz.

Özet (Çeviri)

In 1978, R.W. Thomason proves that for any functor from a small category to the category of small categories, there is a homotopy equivalence between the homotopy colimit construction of the functor and the Grothendieck construction of the functor. We prove that Grothendieck construction is a precofibred category over the canonical functor from Grothendieck construction to the small category. We also prove that for any functor between small categories, there is a homotopy equivalence between the homotopy colimit of left comma categories and the nerve of the domain category. We show that these two together prove Thomason's homotopy colimit theorem from a conceptual point of view. We further investigate how our conceptual approximation for the proof of Thomason's homotopy colimit theorem becomes useful for the cohomology version of Thomason's theorem which was proven by A. M. Cegarra in 2020.

Benzer Tezler

  1. Homotopy colimits of functions with G-actions by natural transformations

    Üzerinde doğal dönüşümlerle G-etkisi bulunan izleçlerin homotopi eşlimitleri

    TÜLAY YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

  2. The Euler measure of finite categories

    Sonlu kategorilerin Euler ölçüsü

    MUSTAFA AKKAYA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ

  3. Algebraic properties of the Richard Thompson's group F and its applications in cryptography

    Richard Thompson'ın grubu F'nin cebirsel özellikleri ve kriptografideki uygulamaları

    HAKAN YETER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA GÖKHAN BENLİ

  4. Thompson's group F

    Thompson grubu F

    ÖZNUR YELDAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    MatematikYeditepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. VLADİMİR TOLSTYKH

  5. On thompson's groups

    Thompson'ın grupları üzerine

    EGE SERDAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikGalatasaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN