Lyapunov type inequalities and their applications for linear and nonlinear systems under impulse effect
İmpals etkisi altındaki lineer ve lineer olmayan sistemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler ve uygulamaları
- Tez No: 368781
- Danışmanlar: PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 175
Özet
Bu tezde impalsif lineer/lineer olmayan diferansiyel denklem sistemleri için Lyapunov tipi eşitsizlikler ve uygulamaları çalışılmıştır. İmpals etkisi altındaki sistemler uygulamalı matematik, bilim ve teknolojinin çoğu dalının temel problemlerinden oldukları için, son otuz yılda bu sistemlerin teorisinin incelenmesi hızlı bir şekilde gelişmiştir. Lyapunov tipi eşitsizlikler ise sadece adi ve impalsif denklem sistemlerinin çözümlerinin salınım, konjuge olmama (diskonjuge), kararlılık, asimptotik davranış gibi niteliksel yapılarının daha iyi anlaşılmasını değil aynı zamanda da sınır ve özdeğer problemlerinin daha derin analiz edilmesini sağladıkları için son yıllarda popüler araştırma alanı haline gelmişlerdir. Bu tez 7 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup detaylı literatür taraması ve impalsif lineer diferansiyel denklem sistemleri ve Hamiltonian sistemler hakkında kısa bilgiler içermektedir. Bu tezin temel katkıları, ikinci ve üçüncü bölümde sunulan, sırasıyla, impalsif perturbasyonlu lineer 2nx2n Hamiltonian sistemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler elde etmek ve bu sistemlere karşılık gelen homojen olmayan sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlık teklik kriterlerini ispatlamaktır. İmpalsif perturbasyonun değiştirilmesi ya da impals üzerinde farklı koşulların kabul edilmesi muhtelif eşitsizliklere sebep olduğu için impals etkisinin varlığı çeşitli Lyapunov tipi eşitsizlikler vermektedir. Bu ise impalsif diferansiyel denklem sistemlerinin uygulamalarda adi diferansiyel denklem sistemlerinden daha zengin ve daha verimli olduğunu ve neden bu sistemlerle ilgilendiğimizi göstermektedir. Üstelik elde edilen bu eşitsizlikler impals olmayan durumda bile yenidirler ve bu yüzden literatürde var olan eski eşitsizlikleri geliştirmiş ve genelleştirmişlerdir. 3. bölümde Lyapunov tipi eşitsizlikler ve sınır değer problemleri arasındaki impals olmayan durumda bile fark edilmeyen bağlantı ilk kez ortaya çıkarılmış ve homojen olmayan sınır değer problemleri için önceki bölümde elde edilen Lyapunov tipi eşitsizlikler kullanılarak iki tane varlık teklik kriteri ispat edilmiştir. Ayrıca homojen olmayan sınır değer probleminin tek çözümü Green's fonksiyonu (çifti) cinsinden ifade edilmiş ve Green's fonksiyonunun (çiftinin) özellikleri listelenmiştir. 4. bölüm Lyapunov tipi eşitsizliklerin uygulaması olan kararlılık teorisine ayrılmıştır. Birinci çifti adi diferansiyel denklem sistemleri için elde edilen sonuçların impals içeren duruma iki farklı şekilde genelleştirilmesi ve ikinci çifti yeni ve birinciye alternatif olan iki çift kararlılık kriteri elde edilmiştir. 5. ve 6. bölümde, sırasıyla, lineer olmayan ve yarı lineer (quasilineer) impalsif sistemler için bazısı impals olmayan durumların genelleştirilmesi iken diğerleri yeni olan çeşitli Lyapunov tipi eşitsizlikler oluşturulmuştur. Lyapunov tipi eşitsizliklerin uygulaması olarak, ele alınan sistemlerin konjuge olmama aralıkları incelenmiş, salınımlı çözümlerin asimptotik davranışı çalışılmış ve ilgili özdeğer probleminin özdeğerleri için bir alt sınır bulunmuştur. Son bölüm sonuç niteliğinde olup bu tezde yaptıklarımızın özeti şeklindedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Lyapunov type inequalities and their applications for impulsive systems of linear/nonlinear differential equations are studied. Since systems under impulse effect are one of the fundamental problems in most branches of applied mathematics, science and technology, investigation of their theory has developed rapidly in the last three decades. In addition, Lyapunov type inequalities have become a popular research area in recent years due to the fact that they provide not only better understanding of the qualitative nature of the solutions of ordinary and impulsive systems, for instance oscillation, disconjugacy, stability and asymptotic behavior of solutions, but also deeper analysis for boundary and eigenvalue problems. This thesis consists of 7 chapters. Chapter 1 is introductory and contains detailed literature review, and brief information about the linear systems of impulsive differential equations and Hamiltonian systems. The main contributions of the thesis, which are presented in the second and third chapters, are to derive Lyapunov type inequalities for the linear 2nx2n Hamiltonian system with impulsive perturbations and to prove the existence and uniqueness criteria for the solutions of inhomogenous boundary value problems to such systems, respectively. Since changing the impulsive perturbation or assuming different conditions on the impulses leads to different inequalities, presence of the impulse effect provides various Lyapunov type inequalities. This shows that the systems of impulsive equations is richer and more fruitful in the applications than the systems of ordinary differential equations and that is why we are interested in these systems. Besides, the obtained inequalities are new even in the nonimpulsive case and therefore they improve and generalize the previous ones existing in the literature. In Chapter 3, the connection, which has not been noticed even for the nonimpulsive case, between Lyapunov type inequalities and boundary value problems has been revealed for the first time and two existence and uniqueness criteria for the solutions of inhomogenous BVPs are proved by using the Lyapunov type inequalities obtained in the previous chapter. Furthermore, the unique solution of inhomogenous BVPs is expressed in terms of Green's function (pair) and the properties of Green's function (pair) are listed. Chapter 4 is devoted to the stability theory, which is the application of Lyapunov type inequalities, for the linear planar Hamiltonian systems with impulsive perturbations. Two pairs of stability criteria are obtained, one of which is the generalization of the results obtained for systems of ordinary differential equations to the impulsive case and the latter is new and alternative to the former. In Chapter 5 and 6, we establish several Lyapunov type inequalites, some of which are generalizations of the nonimpulsive case while the others are new for nonlinear and quasilinear impulsive systems, respectively. As an application of Lyapunov type inequalities, we investigate disconjugacy intervals and study the asymptotic behaviour of oscillatory solutions for the systems under considerations and find a lower bound for the eigenvalues of the associated eigenvalue problems. The last chapter serves as a conclusion and is a summary of our findings.
Benzer Tezler
- Eyleyici gecikmesine bağlı doyumlu ve dayanıklı H sonsuz denetleyiciyle deprem etkisi altıdaki yapısal sistemlerin titreşimlerinin kontrolü
Vibration control of structural systems under earthquake effect using actuator saturated delay dependent and robust H infinity controller
HAKAN YAZICI
Doktora
Türkçe
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAHMİ GÜÇLÜ
- Linear matrix inequality based robust control for multi degrees of freedom hybrid electromagnetic vibration isolation
Çok serbestlik dereceli melez elektromanyetik titreşim izolasyonu için doğrusal matris eşitsizliği tabanlı gürbüz kontrol
BARIŞ CAN YALÇIN
Doktora
İngilizce
2019
Mekatronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KADİR ERKAN
- Lineer olmayan dördüncü mertebeden fark denklemleri için Lyapunov tipi eşitsizlikler
Lyapunov type inequalities for nonlinear fourth order differenceequations
NİLAY TURHAN KADAĞAN
- Opial type integral inequalities
Opial tipi integral eşitsizlikleri
ELİF ARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YÜKSEL SOYKAN