Geri Dön

Algebro-geometric solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation

Kadomtsev-Petviashvili denkleminin cebirsel-geometrik çözümleri

PDF İndir

  1. Tez No: 371772
  2. Yazar: FATMA ÇİÇEK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL, DOÇ. DR. ARZU BOYSAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 55

Özet

1976 yılında, I. M. Krichever Zaharov-Shabat formundaki nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözülmesi icin yeni bir metot önerdi. Bu metot Riemann yüzeylerinde tanımlanan Baker-Akhiezer fonksiyonlarını kullanıyordu ve bu tür denklemlere periyodik veya şartlı periyodik çözümler sağlıyordu. Bu çözümler, Riemann teta fonksiyonu denilen n boyutlu kompleks uzayda tanımlanmış ve n cinsli Riemann yüzeylerine karşılık gelen teta fonksiyonları cinsinden ifade edilebilen fonksiyonlardı. B. A. Dubrovin,“Theta Functions and Nonlinear Equations”adlı makalesinde bu metodu açıklamıştır. Bu makaleyi takip ederek, Zaharov-Shabat denkleminin bir örneği olan Kadomtsev-Petviashvili denklemi(veya KP denklemi) için, bahsedilen yöntem ile elde edilen ve Riemann teta fonksiyonu ile ifade edilebilen bazı çözümlerin inşasını inceleyeceğiz. Dubrovin'in makalesinde bahsettiği bir diğer konu da, benzer formdaki diğer çözümler icin yeterli ve gerekli koşulları bulmaktır. Son olarak, bununla ilgili elde edilen sonuçları sunacağız.

Özet (Çeviri)

In 1976, I. M. Krichever suggested a method to solve nonlinear partial differential equations in the form of the Zaharov-Shabat Equation. The method uses so called Baker-Akhiezer functions on Riemann surfaces and provides periodic and conditionally periodic solutions to such nonlinear equations that can be expressed in terms of the so called Riemann theta function, a theta function defined on some n dimensional complex space where the Riemann matrix of the function corresponds to a Riemann surface. In this thesis, we will mainly consider the Kadomtsev-Petviashvili equation (or KP equation) which is an example of the Zaharov-Shabat equation. Following the expository paper“Theta Functions and Nonlinear Equations”by B. A. Dubrovin, we will present the construction of a family of solutions to the KP equation that can be given in terms of the Riemann theta function. Another topic Dubrovin deals with in the article is the effectivization of these solutions, meaning the constructed solutions are substituted into the KP equation and some conditions are found. Finally, we will present those results obtained by effectivization.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    424019

    Kısmi diferensiyel denklemlerin Riemann Theta fonksiyonları ile periyodik çözümleri

    Periodic solutions of partial differential equations with Riemann Theta functions

    SEÇİL DEMİRAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY

  2. Tez No

    352424

    Konformal geometrik cebir ile robotlarda ters kinematik problem çözümü

    Solution of inverse kinematics problem in robotics using conformal geometric algebra

    CEREN AKCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ

  3. Tez No

    349944

    Bilgisayar cebiri sistemi destekli öğretimin farklı düşünme yapısındaki öğrencilerin integral konusundaki temsil dönüşüm süreçlerine etkisi

    The effect of a computer algebra system supported teaching on processes of representational transition in integral topics of students with different types of thinking

    EYÜP SEVİMLİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Eğitim ve ÖğretimMarmara Üniversitesi

    Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DELİCE

  4. Tez No

    687709

    Üç boyutlu hologram destekli öğrenmede lineer cebir kavramlarının oluşturulma sürecinin incelenmesi

    Construction of linear algebra concepts through 3d hologram-based learning

    DİLEK HAZAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül Üniversitesi

    İlköğretim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENK KEŞAN

  5. Tez No

    850183

    Classical yang-baxter equationfrom duality covariant formulation of string theory

    Sicim kuramının dualite kovaryant formülasyonundan klasik yang-baxter denklemi

    SEÇİL TUNALI ÇIRAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYBİKE ÖZER

Geri Dön