Polinomların indirgenemezlik kriterleri
Irreducibility criteria for polynomials
- Tez No: 372039
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEMET ŞAHİN, DOÇ. DR. ZÜBEYİR ÇINKIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tezde, tamsayı katsayılı polinomların ℚ ve ℤ üzerinde indirgenemezlikleri ile ilgili literatürde var olan kriterler genel haliyle incelendikten sonra kuadratik ve kübik polinomların indirgenebilirlikleri ve de bileşke polinomların indirgenebilirlikleri özel olarak çalışılmıştır. Kuadratik bir polinomun ℤ üzerinde indirgenemez olabilmesi için polinomun katsayıları üzerindeki gerek ve yeter şart koşullar belirlenmiş ve bu koşullar farklı biçimlerde detaylı olarak verilmiştir. Ayrıca kuadratik bir polinomun iterasyonlarının indirgenemezlik durumları hakkında, polinomun katsayılarının sağlaması gereken koşullar analiz edilerek birçok yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezde kuadratik polinomlar için yapılan çalışmaların kübik polinomlar için de detaylı olarak yapılması durumunda elde edilecek sonuçların tekil olmayan kübik bir eğrinin bir rasyonel noktasının olup olmadığının belirlenebilmesi yani eğrinin bir eliptik eğri olup olmadığının belirlenebilmesi problemine önemli katkılar sunacağını öngörmekteyiz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, after giving a general overview of the existing criteria in the literature on the irreducibility of polynomials with integer coefficients over ℚ and ℤ, we study the irreducibility of the composition of polynomials and irreducibility of quadratic and cubic polynomials as special cases. We determine the necessary and sufficient conditions that the coefficients of a quadratic polynomial should satisfy for the polynomial to be irreducible. Then we expressed these conditions in other forms in detail. Moreover, we obtained various new results about the irreducibility of the iterates of a quadratic polynomial by making analysis on the conditions that the coefficients of the polynomial should satisfy. A detailed study of the irreducibility of cubic polynomials can be done like how it is done for quadratic polynomials in this thesis. We think that this can make important contributions to the problem of determining if a given smooth cubic curve has a rational point, i.e. if a given smooth cubic curve is an elliptic curve.
Benzer Tezler
- A geometric approach to absolute irreducibility of polynomials
Polinomların indirgenemezliğine geometrik bir yaklaşım
FATİH KOYUNCU
Doktora
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Dynamical irreducibility of pure polynomials over the rational field
Saf polinomların rasyonel cisimlerin üzerine dinamik indirgenemezliği
MOHAMED OSAMA HAFEZ DARWISH MOHAMED
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- On some classes of irreducible polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine
HALİME ÖMRÜUZUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Bazı cebirsel yapılar ve bunların temel özellikleri
Some groupoids and their fundamental features
MEHMET YAŞAR SÜTLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Sonlu cisimlerde bazı katsayıları verilen indirgenmez polinomların belirlenmesi
The determination of irreducible polynomials over finite fields with given several coefficients
KÜBRA AFŞAR