Dynamical irreducibility of pure polynomials over the rational field
Saf polinomların rasyonel cisimlerin üzerine dinamik indirgenemezliği
- Tez No: 762009
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
$f$ $\in\q[x]$ bir polinom olsun. Eğer $f$'in tüm iterasyonları $f^n:=\underbrace{f\circ f\circ\ldots\circ f}_n$ indirgenemez ise $f$, \textbf{dinamik indirgenemez} ya da $\mathbb Q$ üzerine stabil denir. Genel olarak, eğer bir polinomun herhangi bir iterasyonunun $f^n$ indirgenemez çarpanlarının sayısı bir $c\in \z^+$ tamsayısı ile sınırlı ise bu polinoma \textbf{zamanla stabil} denir, özel olarak, eğer $c=1$ ise $f$ dinamik indirgenemezdir. $f$, $\mathbb Q$ üzerine tanımlanmış bir polinom olsun ve $p$ asal olmak üzere eğer Newton poligonu kesin olarak bir doğru içeriyorsa bu polinoma \textbf{saf} denir. Örnek olarak $p^r$-Eisenstein polinomları bazı $r\geq 1$ için verilebilir. 1985'de, Odoni Eisenstein polinomlarının $\mathbb{Q}$ üzerine dinamik indirgenemez olduğunu gösterdi. Ali bu sonucu $p^r$-Eisenstein polinomlarının her bir $r\geq 1$ için genelleştirdi. Bu tezde, $\q[x]$ de dinamik indirgenemez olan saf polinom ailelerini tanımlıyoruz. Bazı koşullar altında, belirli aileleri karakterize ediyoruz ve saf bir yinelemeye sahip dinamik olarak indirgenemez polinomların bazı kriterlerini geliştiriyoruz. Ek olarak, bileşimleri saf polinomlardan olan $\q[x]$ cinsinden indirgenemez polinomlar üretmek için bazı yinelemeli teknikleri açıklıyoruz. Yakın zamanda, Demark ve diğerleri, $x^2-\frac{1}{c} \in \q[x]$ biçimindeki ikinci dereceden bir iki terimlinin nihai kararlılığını bazı $c\in \z \setminus \{0,-1\}$ için araştırdı. Bu çalışmada, saf polinomların $\q[x]$ içinde zamanla stabil olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca, saf yinelemeye sahip, zamanla stabil polinomların bir ailesini gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
Let $f$ be a polynomial in $\mathbb Q[x]$. We say that $f$ is \textbf{dynamically irreducible} or stable over $\mathbb Q$ if all its iterates $f^n:=\underbrace{f\circ f\circ\ldots\circ f}_n$ are irreducible over $\mathbb Q$. Generally, a polynomial is called \textbf{eventually stable} if the number of irreducible factors of any iterate $f^n$ is bounded by some $c\in \z^+$, in particular, if $c=1$, then $f$ is dynamically irreducible. A polynomial defined over $\mathbb Q$ is said to be \textbf{pure} with respect to a prime $p$ if its Newton polygon consists of exactly one line, e.g., $p^r$-Eisenstein polynomials for some $r\geq 1$. In 1985, Odoni showed that Eisenstein polynomials are dynamically irreducible over $\mathbb{Q}$. Ali extended this result to include $p^r$-Eisenstein polynomials for any $r\geq 1$. In this thesis, we present families of pure polynomials that are dynamically irreducible in $\q[x]$. Under some conditions, we characterize certain families and develop some criteria of dynamically irreducible polynomials that possess a pure iterate. In addition, we describe some iterative techniques to produce irreducible polynomials in $\q[x]$ from pure polynomials by composition.\par Recently, Demark et al. investigated the eventual stability of a quadratic binomial of the form $x^2-\frac{1}{c} \in \q[x]$ for some $c\in \z \backslash \{0,-1\}$. In this work, we prove that pure polynomials are eventually stable in $\q[x]$. Also, we display a family of eventually stable polynomials that possess a pure iterate.
Benzer Tezler
- L'articulation de l'éthique et de la politique chez Spinoza et Sartre
Spinoza ve Sartre'da etik ve politika eklemlenmesi
ZÜBEYDE GAYE ÇANKAYA EKSEN
- Dynamical structure analysis of five binary galaxy clusters observed with XMM-newton X-ray observatory
XMM-newton gözelmevi trafından gözlenmiş beş ikili galaksi kümesinin dinamik yapısının analizi
BURCU BEYGU
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Bölümü
PROF. E. NİHAL ERCAN
- İlave dingil ve direksiyon hareket aktarma elemanlarının dinamik ve mukavemet analizlerinin yapılması
Dynamical and strength analyses of the motion transferring components of an extra axle
OLCAY ÇİÇEKDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. VEDAT DOĞAN
- Dynamical aspects of decision making under uncertainty
Belirsizlik durumlarında karar verme işleminin dinamik boyutu
KEMAL TAŞKIN
Doktora
İngilizce
2016
PsikolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilişsel Bilim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DİDEM GÖKÇAY
- Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)
Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi
SERMET ÇAĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
