Dynamical irreducibility of pure polynomials over the rational field
Saf polinomların rasyonel cisimlerin üzerine dinamik indirgenemezliği
- Tez No: 762009
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
$f$ $\in\q[x]$ bir polinom olsun. Eğer $f$'in tüm iterasyonları $f^n:=\underbrace{f\circ f\circ\ldots\circ f}_n$ indirgenemez ise $f$, \textbf{dinamik indirgenemez} ya da $\mathbb Q$ üzerine stabil denir. Genel olarak, eğer bir polinomun herhangi bir iterasyonunun $f^n$ indirgenemez çarpanlarının sayısı bir $c\in \z^+$ tamsayısı ile sınırlı ise bu polinoma \textbf{zamanla stabil} denir, özel olarak, eğer $c=1$ ise $f$ dinamik indirgenemezdir. $f$, $\mathbb Q$ üzerine tanımlanmış bir polinom olsun ve $p$ asal olmak üzere eğer Newton poligonu kesin olarak bir doğru içeriyorsa bu polinoma \textbf{saf} denir. Örnek olarak $p^r$-Eisenstein polinomları bazı $r\geq 1$ için verilebilir. 1985'de, Odoni Eisenstein polinomlarının $\mathbb{Q}$ üzerine dinamik indirgenemez olduğunu gösterdi. Ali bu sonucu $p^r$-Eisenstein polinomlarının her bir $r\geq 1$ için genelleştirdi. Bu tezde, $\q[x]$ de dinamik indirgenemez olan saf polinom ailelerini tanımlıyoruz. Bazı koşullar altında, belirli aileleri karakterize ediyoruz ve saf bir yinelemeye sahip dinamik olarak indirgenemez polinomların bazı kriterlerini geliştiriyoruz. Ek olarak, bileşimleri saf polinomlardan olan $\q[x]$ cinsinden indirgenemez polinomlar üretmek için bazı yinelemeli teknikleri açıklıyoruz. Yakın zamanda, Demark ve diğerleri, $x^2-\frac{1}{c} \in \q[x]$ biçimindeki ikinci dereceden bir iki terimlinin nihai kararlılığını bazı $c\in \z \setminus \{0,-1\}$ için araştırdı. Bu çalışmada, saf polinomların $\q[x]$ içinde zamanla stabil olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca, saf yinelemeye sahip, zamanla stabil polinomların bir ailesini gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
Let $f$ be a polynomial in $\mathbb Q[x]$. We say that $f$ is \textbf{dynamically irreducible} or stable over $\mathbb Q$ if all its iterates $f^n:=\underbrace{f\circ f\circ\ldots\circ f}_n$ are irreducible over $\mathbb Q$. Generally, a polynomial is called \textbf{eventually stable} if the number of irreducible factors of any iterate $f^n$ is bounded by some $c\in \z^+$, in particular, if $c=1$, then $f$ is dynamically irreducible. A polynomial defined over $\mathbb Q$ is said to be \textbf{pure} with respect to a prime $p$ if its Newton polygon consists of exactly one line, e.g., $p^r$-Eisenstein polynomials for some $r\geq 1$. In 1985, Odoni showed that Eisenstein polynomials are dynamically irreducible over $\mathbb{Q}$. Ali extended this result to include $p^r$-Eisenstein polynomials for any $r\geq 1$. In this thesis, we present families of pure polynomials that are dynamically irreducible in $\q[x]$. Under some conditions, we characterize certain families and develop some criteria of dynamically irreducible polynomials that possess a pure iterate. In addition, we describe some iterative techniques to produce irreducible polynomials in $\q[x]$ from pure polynomials by composition.\par Recently, Demark et al. investigated the eventual stability of a quadratic binomial of the form $x^2-\frac{1}{c} \in \q[x]$ for some $c\in \z \backslash \{0,-1\}$. In this work, we prove that pure polynomials are eventually stable in $\q[x]$. Also, we display a family of eventually stable polynomials that possess a pure iterate.
Benzer Tezler
- L'articulation de l'éthique et de la politique chez Spinoza et Sartre
Spinoza ve Sartre'da etik ve politika eklemlenmesi
ZÜBEYDE GAYE ÇANKAYA EKSEN
- Dinamik sistemler ve nöron siklusları
Dynamical systems and neuron cycles
BÜNYAMİN DEMİR
Doktora
Türkçe
1999
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAHİN KOÇAK
- Taşıtlarda diferansiyel dişli mekanizma sisteminin dinamik analizi ve konstrüksiyon değerlendirmeleri
Dynamical analysis of vehicle differential gear mechanisms and constructive condutions
SEYYİD GANİ
Doktora
Türkçe
1999
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECATİ TAHRALI
- Taşıt hava emiş sisteminin akustik davranışının incelenmesi
Dynamical response prediction of the heavy truck air intake system using sea model
ÖZGÜN YAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALUK EROL
- Dynamical modelling and analysis of common rail fuel injection system
Ortak hatlı yakıt enjeksiyon sisteminin modellenmesi ve analizi
YAVUZ ERAY ALTUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. PINAR BOYRAZ
