Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması
The comparison of different type of systems of odes by using Sumudu and Elzaki transform and Adomian decomposition and Taylor collocation methods
- Tez No: 373784
- Danışmanlar: PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tezde başlangıç koşulları ile verilmiş lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin birer integral dönüşüm metodu olan Sumudu ve Elzaki dönüşüm metodu ile Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotlarıyla çözümleri üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde mühendislik alanında oldukça yaygın olarak kullanılan Sumudu integral dönüşüm metodu tanıtılarak sabit katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerine uygulanmıştır. Daha sonra yine son zamanlarda ortaya çıkan ve Sumudu döşümü ile benzerlik gösteren Elzaki integral dönüşüm metodunun özellikleri verilerek birinci ve ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü bu metot yardımıyla analitik olarak bulunmuştur. İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan değişken katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık ve tam çözümleri, bu diferansiyel denklem sistemlerindeki fonksiyonların Taylor seri açılımlarından faydalanılarak Taylor sırama metodu yardımıyla elde edilmiştir. Üçüncü bölümde farklı mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem ve denklem sistemleri birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine dönüştürülerek Adomian ayrışım metodu ile nümerik çözümler kolay bir şekilde bulunmuştur. Lineer olmayan terim içeren sistemlerde Adomian ayrışım metodu ile çözümler aranırken her bir lineer olmayan terim Adomian polinomları sayesinde ayrıştırılarak işlemlerin daha kolay bir şekilde yapılabileceği ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde yaklaşık olarak elde edilen çözümlerle Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotları için tablolar oluşturulup bu çözüm yöntemlerinden elde edilen sonuçların tam çözümlerle kıyaslaması yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider on the solutions of the systems of linear and nonlinear ordinary differential equations with initial conditions by using Sumudu and Elzaki integral transform method,Taylor collocation method and Adomian decomposition method. In the first chapter, Sumudu integral transform method, which is widely used in the field of engineering, is introduced and applied to the system of ordinary differential equations with constant coefficients. After that we found the solutions of the systems of first and second order linear differential equation analytically by using Elzaki integral transform which is recently emerged and very similar to Sumudu integral transform method. In the second chapter, we obtain the approximate and exact solutions of systems of linear and nonlinear ordinary differential equations with variable coefficients by using Taylor collocation method by utilizing Taylor expansions of functions in those differential equations. In the third chapter, we converted linear and nonlinear ordinary differential equations and systems of different orders to the first-order differential equations and found the numerical solutions easily by Adomian decomposition method. As searching for solutions by this method we also expressed that in the systems which contain non-linear terms, it is more easy to process the calculations after decomposing the non-linear terms. In the fourth chapter, we compare exact solutions with the solutions obtained approximately by Taylor collocation method and Adomian decomposition method by making tables.
Benzer Tezler
- Emperyalist rekabetçi algoritma kullanarak adi diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin elde edilmesi
Obtaining numerical solutions of systems of ordinary differential equations using imperialist competitive algorithm
UĞUR ÇİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORHAN GÜNEL
- Diferansiyel denklemlerin yapay sinir ağları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of differantial equations with artificial neural networks
İCLAL GÖR
Doktora
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORHAN GÜNEL
- Kesin çözüm metotlarında yenilikçi yöntemler
Innovative methods in exact solution methods
TUĞÇE UÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAİT SAN
- Даража чек катмардуу сингулярдуу козголгон параболалык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикасы
Güç sınır katmanı içeren singüler pertürbasyon parabolik denklemlerin çözümlerinin asimptotiği
PEYİL ESENGUL KIZI
Doktora
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİYEV
- Oscillatory behavior of higher order ordinary differential equation class
Yüksek mertebeden adi diferensiyel denklem sınıfının salinimli davranışı
FATMA YİĞİT