Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations
Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları
- Tez No: 883627
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemleri mühendislik, fizik ve finans gibi çeşitli alanlarda önemli uygulamalara sahiptir. Ancak bu tür denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek zordur. Bu tezde, Caputo kesirli türevleriyle tanımlanan lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerini çözmek için doğru ve etkili sayısal teknikleri araştırır. Başlangıçta, lineer kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemleri için analitik çözümler elde etmek amacıyla değiştirilmiş bir çift Laplace dönüşümü yöntemi geliştirildi. Yöntemin basitliği ve etkinliği bir örnek problem gösterimi yoluyla testedilmiştır. Buna ek olarak, bu çalışma abstract formun lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerine iyi tanımlı çözümlerin belirlenmesi için kapsamlı bir metodoloji sunmaktadır. Bu çözümlerin kararlılığı da araştırılmaktadır. Soyut tekniğin birçok lineer olmama türünde geniş uygulanabilirliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, lineer kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerinin çözümü için açık sonlu fark yaklaşımı adı verilen özel bir sayısal teknik formüle edilmiş ve incelenmiştir. Kararlılık tahminleri hesaplanır ve yöntem, sayısal ve tam çözümler arasında yüksek düzeyde bir uyum olduğunu gösteren örnek bir problem üzerinde doğrulanır. Ayrıca, lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerini çözmek için açık sonlu fark tekniğinin özel bir uygulamasından yararlanılır. Bu fark şemanın uygulanması MATLAB kullanılarak gerçekleştirilir. Sayısal örnekler, farklı kesirli mertebeli için kararlılık ve yakınsaklığı gösterir ve dalga davranışını ve hafıza etkilerini etkili bir şekilde yansıtır. Özetle, bu tez, lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden pseudo hiperbolik telgraf kısmi diferansiyel denklemlerinin çözümü için yeni sayısal ve analitik yaklaşımlar sunmaktadır. Hem sonlu fark hem de değiştirilmiş çift Laplace dönüşümü yöntemleri geliştirildi ve bunların doğru, kararlı ve hesaplama açısından verimli olduğu gösterildi. Bu teknikler, bilim ve mühendislik disiplinleri genelinde kesirli dinamikler ve hafıza etkileri sergileyen karmaşık sistemlerin daha iyi modellenmesine ve anlaşılmasına olanak sağlayacaktır.
Özet (Çeviri)
Linear and nonlinear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations have important applications in diverse fields including engineering, physics, and finance. However, analytical solutions to such equations are challenging to obtain. This thesis investigates accurate and efficient numerical techniques for solving linear and nonlinear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations defined by Caputo fractional derivatives. Initially, a modified double Laplace transform method is developed to get analytical solutions for linear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations. The method's simplicity and effectiveness are exemplified through a problem demonstration. In addition, this study presents a comprehensive methodology for identifying mild solutions to abstract form of nonlinear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations. The stability of these solutions is also investigated. The abstract technique is demonstrated to have broad applicability across many types of nonlinearity. Furthermore, a specific numerical technique called explicit finite difference approach is formulated and examined for solving linear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations. Stability estimates are calculated and the method is validated on an example problem, showing a high level of agreement between the numerical and precise solutions. Furthermore, a special application of an explicit finite difference technique is utilised to solve nonlinear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations. The implementation of this scheme is carried out using MATLAB. Numerical experiments demonstrate stability and convergence for different fractional orders, and effectively reflect the wave behaviour and memory effects. In summary, this thesis presents novel numerical and analytical approaches for solving linear and nonlinear fractional-order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations. Both finite difference and modified double Laplace transform methods are developed and shown to be accurate, stable, and computationally efficient. These techniques will enable improved modeling and understanding of complex systems exhibiting fractional dynamics and memory effects across science and engineering disciplines.
Benzer Tezler
- Dizi şifreleme sistemleri ve doğrusal karmaşıklık
Başlık çevirisi yok
ERKAY SAVAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İ. CEM GÖKNAR
- Esnek mekanizmaların tasarlanması ve kontrolü
Design and control of compliant mechanisms
AYŞE TEKEŞ
Doktora
Türkçe
2013
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET SALIH DOKUZ
- Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
The numerical solutions of some linear and nonlinear fractional differential equations
HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Solutions of random fractional order differential equations using aboodh and aboodh-adomian decomposition method
YASİN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN