Lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözüm yöntemleri
Exact solution methods for nonlinear fractional differential equations
- Tez No: 414226
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 151
Özet
Kesirli analiz, tamsayı mertebeden türev ve integralin sırasıyla tamsayı olmayan mertebeden türev ve integrale genişlemesidir. Lineer olmayan olayların matematiksel modellenmesinde kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin, tamsayı mertebeli diferensiyel denklemlere göre gerçeğe daha yakın modeller oluşturduğu birçok araştırmacı tarafından tespit edilmiştir. Hızla gelişen bilim ve teknolojide; özellikle de mühendislik bilimlerinde lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunması büyük önem kazanmıştır. Son yıllarda pek çok araştırmacı kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin yaklaşık ve tam çözümleri üzerine çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmalar sonucunda, farklı ve etkili birçok yöntem ortaya çıkmıştır. Bu tezin amacı, lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerinin ve denklem sistemlerinin farklı yöntemlerle fizik, biyoloji ve mühendislik gibi birçok bilim dalında kullanılabilir yeni tam çözümlerini elde etmektir. Bu çözümler hareketli dalga, soliter dalga, periyodik, üstel, rasyonel, hiperbolik ve soliton çözümleri kapsadığı için günümüzdeki birçok fiziksel modelin geliştirilmesinde öncülük yapacaktır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; kesirli analiz kavramı, kesirli analiz'in tarihsel gelişimi ve kullanım alanları hakkında önemli bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde; sonraki bölümlerde kullanılacak bazı özel fonksiyonlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde; literatürde yer alan bazı önemli kesir mertebeli türevlerin tanımlarına ve önemli özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde; kesir mertebeli diferensiyel denklemleri adi diferensiyel denklemlere dönüştüren kesirsel karmaşık dönüşümden bahsedilmiştir. Ayrıca kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için kullanılan; alt denklem, fonksiyonel değişken, modifiye edilmiş basit denklem, Kudryashov ve modifiye edilmiş deneme denklem yöntemleri ele alınmıştır. İzleyen bölümde, dördüncü bölümde tanıtılan dönüşüm ve metotlar yardımıyla, bazı önemli kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin çözümleri araştırılmış ve bu denklemlerin farklı tiplerde tam çözümleri elde edilmiştir. Tezin son bölümünde ise elde edilen sonuçlar yorumlanmış ve öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus is the extension of integer order derivative and integral to non-integer order derivative and integral, respectively. By authorities, it is commonly expressed that fractional order differential equations has more realistic mathematical modelling of nonlinear world rather than integer order differential equations. In rapidly developing science and technology, especially in engineering, it has been very important to find exact solutions of fractional differential equations. In recent times, many scientific workers have published many papers on fractional order differential equations and its exact solutions. Upon these papers, different and efficient methods arose. The purpose of this dissertation is to obtain new exact solutions of fractional differential equations and systems of fractional differential equations via different methods that can be used in many research areas such as physics, biology, engineering. Since these solutions contain travelling vawe, solitary wave, periodic, exponential, rational, hyperbolic and soliton type solutions, this research will be a pioneer work to develop many physical models used in these days. This thesis consists of six sections. In the first section, fractional calculus concept, historical evolution and employment areas of fractional calculus are given. In the second section, some special functions that will be used in next sections are presented. In the third section, definitions and properties of some special fractional order differential equations in literature are given. In the fourth section, fractional complex transformation which is used to convert fractional order differential equations to ordinary differential equations is introduced. Besides, sub-equation, functional variable, modified simple equation, Kudryashov and modified trial equation that are used to get exact solutions of fractional differential equations are discussed. In the next section, via transformations and methods given in fourth section, solutions of some special fractional order differential equations and systems of fractional order differential equations have been investigated, different kinds of solutions have been found. In the last section of the thesis, obtained results from the application part in the previous section are interpreted and suggestions are presented.
Benzer Tezler
- Bazı tam ve yaklaşık çözüm yöntemlerinin kesir mertebeli diferensiyel denklemlere uygulanması
The application of some exact and approximate solution methods to fractional differential equations
GÜLİSTAN BALCI KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Lokal ve eş formlu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of fractional local and conformable differential equations
MUAMMER TOPSAKAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER
- Lineer olmayan kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yaklaşım
A new approach for numerical solutions of the nonlinear fractional partial differential equations
BRWA HAMAD AHMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ĞIYAS SAKAR