An tipindeki weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir ve bu cebirin özellikleri
A new descent algebra for weyl groups of type an and properties of this algebra
- Tez No: 374276
- Danışmanlar: PROF. DR. HİMMET CAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: tipindeki Weyl grupları, indirgenmiş cebir, von Neumann regüler halka, Weyl groups of type, descent algebra, von Neumann regular ring
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Basit sistemi olan bir Weyl grubunun indirgenmiş cebiri 1976 yılında Solomon tarafından tanımlanmıştır. Üstelik bu cebir birçok yazar tarafından da incelenmiştir. Bu tezin esas amacı, tipindeki Weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir yapısı inşa etmek ve bu cebirin bir takım temel özelliklerini belirlemektir. Bu çalışmada, Solomon cebirinin baz elemanlarının cümlesi üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlanmıştır. Bu denklik bağıntısı vasıtasıyla elde edilen denklik sınıfları, bu yeni indirgenmiş cebirin baz elemanlarıdır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır: İlk bölümde, çalışmamızda ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, tipindeki Weyl grupları için yeni bir indirgenmiş cebir yapısı inşa edildi ve bu yeni cebirin iki farklı örneğine yer verildi. Üçüncü bölümde, elde ettiğimiz yeni indirgenmiş cebirin, ilişkili Weyl grubunun parabolik Burnside halkası ile izomorf olduğu, ve aynı zamanda bu yeni cebirin karakter fonksiyonlarının halkasına izomorf olduğu gösterildi. Ayrıca, bu yeni cebirin von Neumann regüler olduğundan bahsedildi. Dördüncü bölümde, yeni indirgenmiş cebirin primitif idempotenti elde edildi. Üstelik, bu cebirin çarpımsal tersi mevcut olan elemanlarının bir kısmı belirlendi. Son bölümde, tezden elde edilen sonuçlara ve bazı önerilere yer verildi.
Özet (Çeviri)
Let W be a Weyl group with fundamental system . The descent algebra of Wey group W has been discovered by Solomon in 1976. Moreover, this algebra has been studied by many authors. The main objective of this thesis is to construct a new descent algebra of Weyl groups of type and also to determine some basic properties of this new descent algebra. In the study, we define an equivalence relation on the set of all in order to form a basis for a new descent algebra of Weyl groups of type . By means of this, the basis of this new algebra consists of equivalence classes arising from this equivalence relation. The thesis consists of five chapters: In the first chapter, some basic concepts and definitions needed in the further chapters are given. In the second chapter, a new descent algebra of Weyl groups of type is constructed and two examples of this new descent algebra are given. In the third chapter, it has been shown that there is an isomorphism between the new descent algebra and the parabolic Burnside ring associated with Weyl group, and there is an isomorphism between the new descent algebra and the ring of character functions. Furthermore, it is shown that this new descent algebra is von Neumann regular. In the fourth chapter, the primitive idempotent of this new descent algebra has been obtained. Moreover, some unit elements of this new descent algebra are determined. In the last chapter, the main results obtained from the thesis and some proposals are discussed.
Benzer Tezler
- Gröbner-Shirshov bases and reduced forms for affine Weyl groups
Affine Weyl grupları için Gröbner-Shirshov tabanları ve indirgenmiş formları
UĞUR USTAOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ
- H3, H4, ve I2, (p) (p=5 veya p>7) yansıma gruplarının gösterimleri
The Representations of the reflection groups H3, H4, and I2 (p) (p=5 or p>7)
ZAFER ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAİT HALICIOĞLU
- Genelleştirilmiş simetrik grupların gösterimleri
Representations of the generalized symmetric groups
HANDAN YOLDAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAİT HALICIOĞLU
- Riemann-Otsuki uzaylarında bazı özel eğrilerin tanımı ve incelenmesi
Investigation of some special curves in Riemann-Otsuki spaces
JETA ALO
- Wn-cebirlerinin WAn-1-casimir cebirleri
Başlık çevirisi yok
HAKKI TUNCAY ÖZER
Doktora
Türkçe
1996
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HASAN RIFAT KARADAYI