Rezidüel hata analizine dayalı Bernoulli sıralama (Collocation) metodu ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması
Bernoulli collocation method based on residual error analysis and application to partial differential equations
- Tez No: 374645
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 144
Özet
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi anlatılmış kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili temel tanım ve kavramlara değinilmiştir. Ayrıca Bernoulli polinomlarının tarihsel gelişimi anlatılarak Bernoulli polinomlarının bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için Bernoulli sıralama (collocation) metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Bernoulli sıralama metodunun doğruluğunu göstermek amacı ile rezidü fonksiyonlarına dayalı hata analizi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Bernoulli sıralama (collocation) metodu ve rezidüel hata analizi kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli modellemelerine uygulanmıştır. Elde edilen çözümlerin tablo değerleri ve grafikleri verilerek birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise yapılan çalışmaya ait sonuçlar yorumlanmış ileride yapılabilecek çalışmalara dair önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the historical development and literature of partial differential equations are presented. In the second chapter, basic concepts and definitions of partial differantial equations are mentioned. Also the historical development and some features of Bernoulli polynomials are given. In the third chapter, Bernoulli collocation method is intruduced to obtain the second order linear partial differential equations. In the fourth chapter, the error analysis based on residual function is developed to demonstrate the accuracy of Bernoulli collocation method. In the fifth chapter, Bernoulli collocation method and residual error analysis are applied to various model of partial differential equations. The table value and figures of the obtained solutions are given and compared each other. In the sixth chapter, the results of the study are interpreted and related for future works are also suggested.
Benzer Tezler
- Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Bernoulli and Euler polynomials and applications to delay integro differential equations
EZGİ ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Boole sıralama yöntem ve rezidüel hata analizi
Boole collocation method for the approximate solutions of Volterra-Fredholm integro-differential equations and rezidüel error analysis
HALE GÜL DAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Volterra tipi fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin pell-lucas polinom çözümleri ve uygulamaları
Pell-lucas matrix-collocation method for solving volterra type functional integro-differential equations and applications
ALPHA PETER LUKONDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Gecikmeli integro diferansiyel denklemlerin fubini polinomları yardımıyla çözümleri
Solutions of delayed integro differential equations using fubini polynomials
HAVVA TÜRKHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Lerch ve Pell polinomlarının matris özellikleri ve lineer kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Lerch and Pell polynomials and applications to linear partial differential equations
SEDA ÇAYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER