Volterra tipi fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin pell-lucas polinom çözümleri ve uygulamaları
Pell-lucas matrix-collocation method for solving volterra type functional integro-differential equations and applications
- Tez No: 633704
- Danışmanlar: DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Pell-Lucas Polinomları, Matris-Sıralama Yöntemi, Volterra tipi Fonksiyonel İntegro-Diferansiyel Denklemler, Adi Diferansiyel Denklemler, Rezidüel hata analizi, Gecikmeli İntegro-Diferansiyel Denklemleri, Pell-Lucas polynomials, Matrix-collocation method, Volterra type integro-differential equations, Linear ordinary differential equations, Delay Integro-Differential Equations, Residual error analysis
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 161
Özet
Bu tez çalışmasında, adı diferansiyel denklemlerin, integro-diferansiyel denklemlerin, Volterra tip integro-diferansiyel denklemlerin,değişken ve oransal gecikmeli integro-diferansiyel denklemlerin ve lineer diferansiyel-fark denklemlerin çözümlerini bulmak için Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanacaktır. Bu zamanlarda ,kimyada,fizikte,mühendislikte ve diğer uygulamalı bilimlerinde çok fazla karışık matematiksel problemler ortaya çıkar. Bu tip problemleri çözmek için birçok nümerik yöntemler karşımıza çıkar. Birçok araştırmacılar ,bu tip problemleri çözmek için nümerik yöntemleri geliştirdiler. Bu tez çalışmasında , bahsedilen matematiksel problemlerin çözümleri bulmak için Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi , nümerik yöntem olarak kullanılacaktır. Bu yönteminde, Pell-Lucas polinomlarının katsayıları matris formuna dönüştürülerek istenilen çözümü bulunacaktır. Ayrıca, çözümünün doğruluğu kontrol etmek için rezidüel hata ve mutlak hata analiz uygulanacaktır. Bu tez çalışmasında beş bölümü vardır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemlerin uygulama alanları ve onların oluşması hakkındadır. İkinci bölümde,Pell-Lucas polinomlarının bilgileri ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde de Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi verilmektedir. Ayrıca, çözümünün doğruluğu kontrol etmek için rezidüel hata ve mutlak hata analiz uygulanacaktır. Dördüncü bölümde, nümerik çözümleri ile onların grafikleri ve tabloları verilmişti. Beşinci bölümde, sonuçlar hakkında oluşmaktadır. Sonuç olarak ,bu metodu başka matematiksel modellere uygulanabilir.
Özet (Çeviri)
This thesis is about obtaining the solutions of ordinary differential equations, integro-differential equations, Volterra type integro-differential equations, linear differential-difference equations and integro-differential equations with proportional delays by a Pell-Lucas matrix collocation method. Nowadays researchers in engineering, chemistry, physics and other applied sciences encounter a lot of difficult problems due to various reasons arising from chemical, physical, mechanical properties of materials. Integro-differential equations with variable and proportional delays are commonly encountered but they are very difficult to solve, for this reason, a number of numerical methods to solve such type of equations have been developed by different researchers. In this thesis, a Pell-Lucas matrix-collocation method will be used as a numerical method to solve these mentioned problems. In this method, the coefficients of Pell-Lucas polynomials are transformed into a matrix form and consequently, the approximate solution is obtained. Furthermore, residual error and absolute error analysis methods are applied to check the accuracy of the solution. This thesis contains five chapters. The first chapter is about the emergence and application areas of functional differential equations. In the second chapter, the information and graphs of Pell-Lucas polynomials are given. Matrix-collocation method is given in chapter three, additionally, residual error analysis is explained by the means of the mean value theorem. The fourth chapter is about numerical examples together with their tables and graphics. Lastly, chapter five is about the conclusions. Consequently, this method can be applied to other different mathematical models.
Benzer Tezler
- Volterra tipi gecikmeli fonksiyonel integro-diferansiyel denklemler için Gegenbauer Polinom Yaklaşımı
Başlık çevirisi yok
TUĞÇE MOLLAOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations
ARİF ÇİVELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri
Solutions based on bell polynomials of systems of functional volterra-fredholm type integro-differential equations with delays.
GÖKÇE YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Gecikmeli integro diferansiyel denklemlerin fubini polinomları yardımıyla çözümleri
Solutions of delayed integro differential equations using fubini polynomials
HAVVA TÜRKHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Sabit nokta yaklaşımlarıyla bazı diferansiyel ve integral denklemlerin çözümleri
Solutions of some differential and integral equations with fixed point approach
YUNUS ATALAN
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA