Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Boole sıralama yöntem ve rezidüel hata analizi
Boole collocation method for the approximate solutions of Volterra-Fredholm integro-differential equations and rezidüel error analysis
- Tez No: 653305
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Boole polinomu, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, sıralama noktaları, Rezidüel hata analizi, Boole polynomial, Volterra-Fredholm integro-differential equations, collocation points, Residual error analysis
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 124
Özet
Bu tezin amacı Boole sıralama yöntemini kullanarak Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmektir. Bu yöntemde verilen problem Boole polinomu, türevleri ve sıralama noktalarıyla matris denklemine dönüştürülür. Daha sonra bu matris denkleminin çözümünden Boole katsayıları elde edilir. Yaklaşık çözüm [𝑎, 𝑏] aralığında kesilmiş Boole serisi formundadır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Volterra-Fredholm integrodiferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı, kullanım alanları ve sınıfları belirtilmiş ve çözümleri hakkında kaynak bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kaynak bilgiler verilmiş ve Boole polinomunun tarihi gelişimi ve özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde Boole sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde Boole sıralama yönteminin doğruluğunu göstermek için Rezidüel fonksiyonlara dayalı hata tahmini geliştirilmiştir. Beşinci bölümde Boole sıralama yöntemi sayısal örneklere uygulanmıştır ve sonuçlar tablo ve grafiklerde karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde ise sonuçlar yorumlanmış ve ileride bu yöntemle yapılabilecek çalışmalardan bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
This aim of the thesis is obtain the approximate solutions of the VolterraFredholm integro-differential equations by using the Boole collocation method. In this method, the problem given as a linear algebraic equation is transformed into a matrix equation with Boole polinomial, its derivatives and collocation points. Then, Boole coefficients are obtained from the solution of this matrix equation. The approximate solution is in the truncated Boole series form in the interval [𝑎, 𝑏]. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, the emergence of the Volterra-Fredholm integro-differential equations, their using areas and classes are mentioned and the source information about their solution are given. In the second chapter, source information are given and historical development and features of Boole polynomial are mentioned. In the third chapter, Boole collocation method is presented. In the fourth chapter, the error estimated based on the Residual dunctions has been developed to show the accuracy of the Boole collocation method. In fifth chapter, Boole collocaiton method is applied to numerical examples and the results are compared in the table and figures. In the sixth chapter, the results are interpreted and future studies that can be done with this method are specified.
Benzer Tezler
- Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations
DENİZ ELMACI
Doktora
Türkçe
2022
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FADİME DAL
PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL
- Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations
ARİF ÇİVELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations
Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri
SALİH YALÇINBAŞ
Doktora
İngilizce
1998
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Gecikmeli integro diferansiyel denklemlerin fubini polinomları yardımıyla çözümleri
Solutions of delayed integro differential equations using fubini polynomials
HAVVA TÜRKHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Chebyshev series solution of integrodifferential equations
Integrodiferansiyel denklemlerin chebyshev seri çözümleri
HAYRETTİN KÖROĞLU
Doktora
İngilizce
1995
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER