Geri Dön

Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Boole sıralama yöntem ve rezidüel hata analizi

Boole collocation method for the approximate solutions of Volterra-Fredholm integro-differential equations and rezidüel error analysis

  1. Tez No: 653305
  2. Yazar: HALE GÜL DAĞ
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Boole polinomu, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, sıralama noktaları, Rezidüel hata analizi, Boole polynomial, Volterra-Fredholm integro-differential equations, collocation points, Residual error analysis
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 124

Özet

Bu tezin amacı Boole sıralama yöntemini kullanarak Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmektir. Bu yöntemde verilen problem Boole polinomu, türevleri ve sıralama noktalarıyla matris denklemine dönüştürülür. Daha sonra bu matris denkleminin çözümünden Boole katsayıları elde edilir. Yaklaşık çözüm [𝑎, 𝑏] aralığında kesilmiş Boole serisi formundadır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Volterra-Fredholm integrodiferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı, kullanım alanları ve sınıfları belirtilmiş ve çözümleri hakkında kaynak bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kaynak bilgiler verilmiş ve Boole polinomunun tarihi gelişimi ve özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde Boole sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde Boole sıralama yönteminin doğruluğunu göstermek için Rezidüel fonksiyonlara dayalı hata tahmini geliştirilmiştir. Beşinci bölümde Boole sıralama yöntemi sayısal örneklere uygulanmıştır ve sonuçlar tablo ve grafiklerde karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde ise sonuçlar yorumlanmış ve ileride bu yöntemle yapılabilecek çalışmalardan bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

This aim of the thesis is obtain the approximate solutions of the VolterraFredholm integro-differential equations by using the Boole collocation method. In this method, the problem given as a linear algebraic equation is transformed into a matrix equation with Boole polinomial, its derivatives and collocation points. Then, Boole coefficients are obtained from the solution of this matrix equation. The approximate solution is in the truncated Boole series form in the interval [𝑎, 𝑏]. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, the emergence of the Volterra-Fredholm integro-differential equations, their using areas and classes are mentioned and the source information about their solution are given. In the second chapter, source information are given and historical development and features of Boole polynomial are mentioned. In the third chapter, Boole collocation method is presented. In the fourth chapter, the error estimated based on the Residual dunctions has been developed to show the accuracy of the Boole collocation method. In fifth chapter, Boole collocaiton method is applied to numerical examples and the results are compared in the table and figures. In the sixth chapter, the results are interpreted and future studies that can be done with this method are specified.

Benzer Tezler

  1. Euler polinomlarının matris özellikleri ve fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları

    Matrix properties of Euler polynomials and applications of functional integro-differential equations

    DENİZ ELMACI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FADİME DAL

    PROF. DR. NURCAN BAYKUŞ SAVAŞANERİL

  2. Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları

    Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations

    ARİF ÇİVELEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  3. Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations

    Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri

    SALİH YALÇINBAŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  4. Gecikmeli integro diferansiyel denklemlerin fubini polinomları yardımıyla çözümleri

    Solutions of delayed integro differential equations using fubini polynomials

    HAVVA TÜRKHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER

  5. Chebyshev series solution of integrodifferential equations

    Integrodiferansiyel denklemlerin chebyshev seri çözümleri

    HAYRETTİN KÖROĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER