Geri Dön

Düzgün çokyüzlülerin metrik geometriler ile ilişkileri üzerine

On the relations between the metric geometries and regular polyhedra

  1. Tez No: 374758
  2. Yazar: TEMEL ERMİŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. PROF. DR. RÜSTEM KAYA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Bu tezde, 3-boyutlu IR³ gerçel uzayında bazı düzgün çokyüzlüler ile metrik geometriler arasındaki ilişkiler verilmiştir. İlk bölümde, Platonik cisimler olarak adlandırılan düzgün konveks çokyüzlüler tanıtılmış, bunların ilk bulunuşundan günümüze kadar ki uygulamalarından bahsedilmiş ve sadece beş tane oldukları üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, metrik geometri tanıtılmıştır. Birim küreleri düzgün altı yüzlü ve sekiz yüzlü olan maksimum ve taksi metriklerinin tanımları hatırlatılmıştır. Daha sonra birim küresi on iki yüzlü ve yirmi yüzlü olacak şekildeki uzaklık fonksiyonları ilk defa tanımlanmış ve metrik oldukları ispatlanmıştır. Böylece Platonik cisimler ile metrik geometrilerin ilişkisi geliştirilmiştir. Ayrıca üzerinde çalışılan metriklerin, Öklid ve m – metrikleri arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir. Üçüncü bölümde, birim küreleri Platonik cisimlerden altı yüzlü, on iki yüzlü ve yirmi yüzlü olan metrikler ile donatılmış IR³ ün bu metriklere göre izometri grupları analitik bir yöntemle belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the relations between the metric geometries and regular polyhedra are given in the 3-dimensional analytic space. In the first chapter, regular convex polyhedra called Platonic solids are introduced. Then, the applications of Platonic solid are explained, and it is shown that there are only five Platonic solids. In the second chapter, the metric geometry is introduced. Later, it is reminded definitions of maximum and taxicab the metrics of which unit spheres are hexahedron and octahedron, respectively. The distance functions of which unit spheres are dodecahedron and icosahedron are defined. It is proved that distance functions are metrics. Thus the relations between the metric geometries and Platonic solids are developed. Also, the relations between these metrics and Euclidean metric are given. Similary, the relation is given for m-metric. In the last chapter, isometry group of IR³ furnished by metrics of which unit spheres are the hexahedron, dodecahedron and icosahedron are analytically found.

Benzer Tezler

  1. Bazı katalan çokyüzlülerle ilgili metrik geometriler üzerine

    On the metric geometries related some catalan polyhedra

    ZEYNEP ÇOLAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZCAN GELİŞGEN

  2. Bazı konveks çok yüzlülerle ilgili metrikler ve bu metriklerin geometrileri üzerine

    On the metrics of some convex polyhedra and the geometries of these metrics

    ZEYNEP CAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RÜSTEM KAYA

  3. Taksi uzayda bazı düzgün çokgenler ve çokyüzlüler üzerine

    On some regular polygons and polyhedrons in the taxicab space

    SÜLEYMAN YÜKSEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜNEVVER ÖZCAN

  4. Mimarlık temel eğitiminde, polihedronların üç boyutlu biçimlendirmeye etkileri üzerine deneysel bir çalışma.

    An experimental study on the effects of polyhedrons on three-dimentional shaping in architectural basic education.

    RABİA AKGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MimarlıkDokuz Eylül Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HASAN BEGEÇ

  5. Hiperbolik uzayda maksimum hacimli simpleksler ve düzgünlük

    Simplices of maximal volume in hyperbolic space and regularty

    ALİ DENİZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ANDREİ RATİU