Lineer kompleks diferansiyel denklemlerin fourier matris yöntemi ile yaklaşık çözümlerinin elde edilmesi
Numerical solutions of complex linear differential equations with fourier matrix method
- Tez No: 377398
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BERNA BÜLBÜL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu çalışmada, lineer kompleks diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için yeni bir matris metodu geliştirilmiştir. Metod, bahsedilen diferansiyel denklemleri bilinmeyen Fourier katsayılı lineer cebirsel denklemler sistemine karşılık gelen bir matris denklemine dönüştürür. Bu denklem sistemlerinin bilgisayar yardımıyla çözülmesiyle Fourier polinomları cinsinden yaklaşık çözümler elde edilir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmı olup ileriki bölümlerde kullanılacak kavramlar açıklanmıştır. İkinci ve üçüncü bölümlerde çalışmanın asıl istenen kısmı oluşturulmuştur. İkinci bölümde, Fourier serisi cinsinden bilinmeyen katsayıları hesaplamak için gerekli olan temel matris bağıntıları türetilmiş olup, lineer kompleks diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için Fourier matris yöntemi sunulmuştur. Üçüncü bölümde, hata analizi verilmiş ve metodun doğruluğunu ve uygulanabilirliğini açıklamak için problemlere uygulaması yapılmıştır. Dördüncü bölümde yöntemin sonuçları ve avantajları tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, a new matrix method is developed to find the approximate solutions of linear complex differential equations. The method transforms the mentioned differential equations to a matrix equation, which corresponds to a system of linear o algebraic equations with unknown Fourier coefficients. By solving these matrix equations with the help of the computer, the approximate solutions are obtained in terms of Fourier polynomials. Study is formed of four chapters. The first chapter is the introduction and the necessary definitions that will be needed for later use are illustrated. Original results are contained in the second and third chapters. The method which is called“Fourier Matrix Method”for the Fourier Series solutions of linear complex differential equations, has been given in the second chapter. In the third chapter, the error analysis of the method is presented and applied to problems to illustrate accuracy and reliability of the method. In the fourth chapter, we discuss the results of the method and also advantages of the method.
Benzer Tezler
- Nonlineer Schrödinger denkleminin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
HALİDE GÜMÜŞ
- Henkel, Mellin dönüşümleri ve onların uygulamaları
Henkel, Mellin transform and their applications
ERDAL ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN
- Yüksek mertebeden süreksiz katsayılı adi lineer diferensiyel denklemlerin spektral özellikleri
Spectral properties of higher order linear differential equations with discontionuous coefficients
DÖNDÜ NURTEN ERNAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR