Nonlineer Schrödinger denkleminin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
- Tez No: 514496
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HALİS YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu tezin ilk bölümünde nonlineer olguda önemli rol oynayan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili kısa bir bilgi verdik. Bu olguyu anlamamız için matematikçiler ve hatta fizikçiler nonlineer denklemlerin daha fazla tam çözümlerini bulmaya çalışmışlar ve büyük emek harcamışlardır. Bu sebeple lineer olmayan denklemlerin çözümlerini bulmak için ters saçılım yöntemi (Zakharov ve Shabat 1972) ve Hirota metodu (Hirota 2004) gibi etkili yöntemler ileri sürmüşlerdir. Bu bölümde ayrıca en önemli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden biri olan Nonlineer Schrödinger denklemi (NLS) hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde NLS denkleminin tarihsel gelişimi verildi. 1834 yılında Russell tarafından gözlenen 'büyük tekil dalga' KdV ve NLS gibi geniş çözülebilir lineer olmayan evolüsyon denklemlerinin matematiksel özelliklerinin gelişimi olarak verilmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel denklemler ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ayrıca adi diferansiyel denklemlerin ve özellikle de kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmada kullanılan en önemli metodlardan biri olan Kompleks Fourier Dönüşümünü verdik. Bu dönüşümle çözülebilen dalga denklemini örnek olarak verdik. Ayrıca bu bölümde Burgers ve KdV gibi lineer olmayan bazı evolüsyon denklemlerinin ilerleyen dalga çözümlerini elde ettik. Bunun dışında KdV ve NLS gibi integrallenebilir lineer olmayan evolüsyon denklemlerinin multi-soliton çözümlerini veren Hirota metodunu ele aldık. Bu metodu KdV denkleminin 1-soliton ve 2-soliton çözümlerini elde ederek detaylandırdık. Dördüncü bölüm Nonlineer Schrödinger denklemine ayrılmıştır. Öncelikle ilerleyen dalga çözümünü elde ettik ve daha sonra Hirota metodunu kullanarak NLS denkleminin 1-soliton ve 2-soliton çözümünü verdik. Sonuç ve tartışma kısmı da beşinci bölümde verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In the first chapter, of this thesis,we present a brief information about nonlinear partial differantial equations (NPDEs) which play an important role in nonlinear phenomena. In order to better understanding these nonlinear phenomena, many mathematicians as well as physicists have been made big efforts to seek more exact solutions to NPDEs. Therefore, several powerful methods have been proposed to obtain exact solutions , such as inverse scattering method (Zakharov and Shabat 1972) and Hirota direct method (Hirota 2004). In this chapter, we also give a brief information about Nonlinear Schrödinger Equation(NLS) which is one of the most important NPDEs. In the second chapter, historical developments of NLS are given. We also review the history of soliton, since the first recorded observation of the 'great solitary wave' by Russell in 1834, as means of developing the mathematical properties of a large class of solvable nonlinear equations such as the KdV and the NLS. In the third chapter ,the basic definitions about differantial equations are given. In addition, we present the Complex Fourier Transform (CFT) which is one of the most important tool when solving ODEs and in particular PDEs. We solve the wave equation which is an example of using the CFT. In this chapter, we also construct the travelling wave solutions for some nonlinear evolution equations such as the Burgers equation and KdV equation. Furthermore, in this chapter, we present Hirota's direct method of constructing multi-soliton solutions to integrable nonlinear evolution equations such as the KdV and NLS. Chapter four is devoted to NLS Equation. Firstly, we construct a travelling wave solution for the NLS equation. Furthermore, by using Hirota's direct method we present one-soliton and two soliton solutions for the NLS. Results and discussion are given in chapter five.
Benzer Tezler
- Resonant nonlineerliğe sahip nonlineer Schrödinger denklemlerinin soliton çözümleri
Solutions of the nonlinear Schnödinger's equation with resonant nonlinearity
ALAATTİN AKHİLAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümleri
The exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
MELİKE KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Üstel açılım metoduyla pertürbe edilmiş lineer olmayan schrödinger denkleminin tam çözümlerinin araştırılması
Investigation of exact solutions of nonlinear schrodinger equation perturned by exponent expansion method
ASLI KARAOĞLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU