Geri Dön

Nonlineer Schrödinger denkleminin tam çözümleri

Exact solutions of nonlinear Schrödinger equation

  1. Tez No: 514496
  2. Yazar: HALİDE GÜMÜŞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HALİS YILMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Dicle Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 58

Özet

Bu tezin ilk bölümünde nonlineer olguda önemli rol oynayan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili kısa bir bilgi verdik. Bu olguyu anlamamız için matematikçiler ve hatta fizikçiler nonlineer denklemlerin daha fazla tam çözümlerini bulmaya çalışmışlar ve büyük emek harcamışlardır. Bu sebeple lineer olmayan denklemlerin çözümlerini bulmak için ters saçılım yöntemi (Zakharov ve Shabat 1972) ve Hirota metodu (Hirota 2004) gibi etkili yöntemler ileri sürmüşlerdir. Bu bölümde ayrıca en önemli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden biri olan Nonlineer Schrödinger denklemi (NLS) hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde NLS denkleminin tarihsel gelişimi verildi. 1834 yılında Russell tarafından gözlenen 'büyük tekil dalga' KdV ve NLS gibi geniş çözülebilir lineer olmayan evolüsyon denklemlerinin matematiksel özelliklerinin gelişimi olarak verilmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel denklemler ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ayrıca adi diferansiyel denklemlerin ve özellikle de kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmada kullanılan en önemli metodlardan biri olan Kompleks Fourier Dönüşümünü verdik. Bu dönüşümle çözülebilen dalga denklemini örnek olarak verdik. Ayrıca bu bölümde Burgers ve KdV gibi lineer olmayan bazı evolüsyon denklemlerinin ilerleyen dalga çözümlerini elde ettik. Bunun dışında KdV ve NLS gibi integrallenebilir lineer olmayan evolüsyon denklemlerinin multi-soliton çözümlerini veren Hirota metodunu ele aldık. Bu metodu KdV denkleminin 1-soliton ve 2-soliton çözümlerini elde ederek detaylandırdık. Dördüncü bölüm Nonlineer Schrödinger denklemine ayrılmıştır. Öncelikle ilerleyen dalga çözümünü elde ettik ve daha sonra Hirota metodunu kullanarak NLS denkleminin 1-soliton ve 2-soliton çözümünü verdik. Sonuç ve tartışma kısmı da beşinci bölümde verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In the first chapter, of this thesis,we present a brief information about nonlinear partial differantial equations (NPDEs) which play an important role in nonlinear phenomena. In order to better understanding these nonlinear phenomena, many mathematicians as well as physicists have been made big efforts to seek more exact solutions to NPDEs. Therefore, several powerful methods have been proposed to obtain exact solutions , such as inverse scattering method (Zakharov and Shabat 1972) and Hirota direct method (Hirota 2004). In this chapter, we also give a brief information about Nonlinear Schrödinger Equation(NLS) which is one of the most important NPDEs. In the second chapter, historical developments of NLS are given. We also review the history of soliton, since the first recorded observation of the 'great solitary wave' by Russell in 1834, as means of developing the mathematical properties of a large class of solvable nonlinear equations such as the KdV and the NLS. In the third chapter ,the basic definitions about differantial equations are given. In addition, we present the Complex Fourier Transform (CFT) which is one of the most important tool when solving ODEs and in particular PDEs. We solve the wave equation which is an example of using the CFT. In this chapter, we also construct the travelling wave solutions for some nonlinear evolution equations such as the Burgers equation and KdV equation. Furthermore, in this chapter, we present Hirota's direct method of constructing multi-soliton solutions to integrable nonlinear evolution equations such as the KdV and NLS. Chapter four is devoted to NLS Equation. Firstly, we construct a travelling wave solution for the NLS equation. Furthermore, by using Hirota's direct method we present one-soliton and two soliton solutions for the NLS. Results and discussion are given in chapter five.

Benzer Tezler

  1. Resonant nonlineerliğe sahip nonlineer Schrödinger denklemlerinin soliton çözümleri

    Solutions of the nonlinear Schnödinger's equation with resonant nonlinearity

    ALAATTİN AKHİLAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU

  2. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  3. Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi

    Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient

    DÖNDÜ NURTEN CÜCEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU

  4. Lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümleri

    The exact solutions of nonlinear Schrödinger equation

    MELİKE KAPLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER

  5. Üstel açılım metoduyla pertürbe edilmiş lineer olmayan schrödinger denkleminin tam çözümlerinin araştırılması

    Investigation of exact solutions of nonlinear schrodinger equation perturned by exponent expansion method

    ASLI KARAOĞLAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU