Some generalizations of quasi-projective modules
Quasi-projektif modüllerin bazı genellemeleri
- Tez No: 379624
- Danışmanlar: PROF. DR. DERYA KESKİN TÜTÜNCÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu tezin amacı quasi-projektif modüllerin genellemeleri olan semi-projektif modülleri, direk projektif modülleri ve SGQ-projektif modülleri incelemek ve bu modüllerin yeni karakterizasyonlarını anlamaktır. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölüm, semi-projektif modüllerle ilgilidir. Öncelikle bu modüllerin temel özellikleri ve bazı yeni karakterizasyonları çalışılmıştır. Daha sonra semi-projektif modüllerin dik toplam ve dik toplanan özellikleri incelenmiştir. Özellikle, Ore bölgeler üzerinde semi-projektif modüllerin dik toplamları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, bir modülün semi-projektif örtüsü tanımlanmış ve yarıtam, tam, yarıkalıtsal, kalıtsal ve yarıbasit halkaların semi-projektif modüller ve semi-projektif örtüler yardımıyla bazı yeni karakterizasyonları verilmiştir. Son olarak her altmodülü semi-projektif olan semi-projektif sağ R-modüller için R halkaları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, quasi-projektif modüllerin başka bir genellemesi olarak SGQ-projektif modüller tanımlanmıştır. SGQ-projektif modüllerin ve onun endomorfizmalar halkasının bazı özellikleri çalışılmıştır. Yarıbasit halkalar SGQ-projektif modüller yardımıyla karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde, öncelikle epi projektiflik, epi K-projektiflik, epi K*-projektiflik kavramları aralarındaki bağlantılar incelenmiştir. Daha sonra yarıbasit halkalar quasi-epi K-projektif ve quasi-epi K*-projektif modüller yardımıyla karakterize edilmiştir. Son olarak ise quasi(-epi) K*-projektif modüller ile Hopfian modüller arasındaki ilişki araştırılmıştır. Son bölüm, Bölüm 5, formal üçgensel matris halkaları üzerine kurulmuş modüllerle ilgilidir. Öncelikle bölümün başında formal üçgensel matris halkaları üzerine kurulu modül yapıları, bu modüllerin altmodül ve bölüm modülü yapıları ilgili makaleden faydalanılarak ayrıntılı bir biçimde anlatılmıştır. Bu son bölümdeki sonuçlar lifting modüller ve bir modüle göre projektiflik ile ilgilidir.
Özet (Çeviri)
Our main goal in this dissertation is to investigate semi-projective modules, direct projective modules and SGQ-projective modules, which are generalizations of quasi-projective modules and to discover new properties and new characterizations of these modules. This dissertation consists of five chapters. In the first chapter, we give preliminary notions and some results that are used in the further sections. The second chapter is devoted to semi-projective modules. First, we study some basic properties of such modules and provide some new characterizations. Next, direct sum and direct summand properties of semi-projective modules are investigated. In particular, we are interested in direct sums of semi-projective modules over Ore domains. In this chapter, we also define semi-projective cover of a module and give some new characterizations of semiperfect, perfect, semihereditary, hereditary and semisimple rings by using semi-projective modules and semi-projective covers. Finally we investigate rings over which every submodule of semi-projective right R-module is semi-projective. In the third chapter, we define a new concept, namely, SGQ-projective modules, which is another generalization of quasi-projective modules. Some properties of SGQ-projective modules and its endomorphism rings are studied. We characterize semisimple rings by means of SGQ-projective modules. In the fourth chapter, we first investigate some connections between the notions of epi projectivity, epi K-projectivity, epi K*-projectivity. Then the characterizations of semisimple rings in terms of quasi-epi K-projective, quasi-epi K*-projective modules are given. Finally, we investigate the relationship between quasi(-epi) K*-projective modules and Hopfian modules. The last chapter, Chapter 5, is concerned with modules over formal triangular matrix rings. First, we give detailed background about modules, submodules, quotient modules over triangular matrix rings from related papers. In this last chapter, our results focus on relative projectivity and lifting properties of modules.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş extendıng koşulları üzerine araştırmalar
Research on some generalized extending conditions
EDANUR TAŞTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİGEN TAKIL MUTLU
- Kaplansky's theorem for vector bundles
Vector demetleri için Kaplansky'nin teoremi
SİNEM ODABAŞI
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Pure direct projective objects in grothendieck categories
Grothendıeck kategorılerde saf dırekt projektıf nesneler
BATUHAN AYDOĞDU
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SULTAN EYLEM TOKSOY
- Homology in complexes
Komplekslerde homoloji
ÖZGÜR EKER
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TAHİRE ÖZEN ÖZTÜRK
- Halkalar ve modüller üzerindeki genişleme özellikleri
Extending properties on rings and modules
YELİZ KARA