Kesirli türevli diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri
Fractional differential equations and their solution methods
- Tez No: 380557
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL MÜFİT GİRESUNLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tez çalışmasında, kesirli türevli diferansiyel denklemler için bazı çözüm yöntemleri ele alınmıştır. Bu yöntemler, varyasyonel iterasyon yöntemi ve modifiye varyasyonel iterasyon yöntemidir. Lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için varyasyonel iterasyon yönteminin bir modifikasyonu verilmiştir. Lineer olmayan kesirli mertebeden Van der Pol, Brusselator ve Genesio-Tesi diferansiyel denklem sistemlerinin hem standart varyasyonel iterasyon yöntemi hem de modifiye varyasyonel iterasyon yöntemi ile yaklaşık çözümleri bulunmuş ve bu çözümler grafiklerle gösterilmiştir. Böylece varyasyonel iterasyon yöntemi ve modifiye varyasyonel iterasyon yöntemiyle elde edilen yaklaşık çözümlerin karşılaştırılması yapılmıştır. Sonuç olarak, modifiye varyasyonel iterasyon yöntemiyle elde edilen seri çözümlerin, standart varyasyonel iterasyon yöntemiyle elde edilen seri çözümlere göre tam çözüme daha hızlı yakınsadığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, some solutions methods are presented for fractional differential equations. These methods are the variational iteration method and a modification of the variational iteration method. A modification of the variational iteration method for solving systems of nonlinear fractional-order differential equations is proposed. Approximate solutions of systems of nonlinear fractional-order Van der Pol, Brusselator and Genesio-Tesi are obtained by standard variational iteration method and modification of variational iteration method and these approximate solutions are showed by graphs. Thus, these approximate solutions obtained from variational iteration method and modification variational iteration method are compared with each others. It is demostrated that series solutions obtained by using modification of the variational iteration method converges exact solution faster relative to the approximate solutions by standard variational iteration method.
Benzer Tezler
- M-lineer diferansiyel denklem sistemleri ve uygulamaları
M-linear differential equation systems and applications
ENİSE KARTAL
- Modifiye çift ara-sumudu ayriştirma yönteminin kismi diferansiyel denklemlere uygulanmasi
Application of the modified double ara-sumudu decomposition method to partial differential equations
BERİL ONUR
- Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin derin öğrenme ve makine öğrenmesi algoritmaları ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations with deep learning and machine learning algorithms
BURCU ECE ALP
Doktora
Türkçe
2025
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET FATİH UÇAR
- Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional order partial differential equations
MUHAMMED PULAT
- Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model
Kesirli gear-grimshaw modelinin kesin ve nümerik çözümleri
BAHRİ KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAİT SAN