M-lineer diferansiyel denklem sistemleri ve uygulamaları
M-linear differential equation systems and applications
- Tez No: 953447
- Danışmanlar: PROF. DR. ERDAL BAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Bu tezde, lokal türevli lineer diferansiyel denklem sistemleri incelenmiş ve bu sistemlerin çözümüne yönelik yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Çalışmanın amacı, ℳ-türevli diferansiyel denklem sistemlerinin genel bir formunu analiz ederek, bu yöntemleri gerçek dünya problemlerine uygulamaktır. Altı bölümden oluşan bu çalışmada, ℳ-türevli lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde ℳ-ℒaplace dönüşümü temel araç olarak kullanılmıştır. Çalışmada ayrıca, Cramer metodu lokal türevle entegre edilerek, Mittag-Leffler fonksiyonu yardımıyla daha kapsamlı ve genel çözüm yöntemleri elde edilmiştir. Bu yöntemlerin etkinliği, teorik analizlerle desteklenmiş ve önerilen yöntemlerin avantajları vurgulanmıştır. SIR modeli, tümör büyüme modeli ve kiriş uygulamaları gibi çeşitli gerçek dünya problemleri incelenmiştir. Bu problemler için hem klasik Laplace dönüşümü hem de ℳ-ℒaplace dönüşümü kullanılarak çözümler elde edilmiş ve bu çözümler grafiklerle görsel olarak sunulmuştur. Bu çalışma, ℳ-türevli diferansiyel denklemler alanında önemli bir katkı sunmayı hedeflemekte ve ℳ-ℒaplace dönüşümünün, matematiksel modelleme ve mühendislik uygulamalarındaki potansiyelini göstermektedir. Çalışma sonucunda elde edilen yöntem ve analizlerin, diferansiyel denklemler ve kesirli analiz alanındaki literatüre yeni bir perspektif kazandıracağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, systems of linear differential equations with local derivatives are analysed and new approaches to the solution of these systems are developed. The aim of the study is to analyse a general form of ℳ-derivative differential equation systems and apply these methods to real world problems. In this study, which consist of six chapters, the ℳ- ℒaplace transform is used as the basic tool for solving ℳ-derivative systems of linear differential equations. In addition, Cramer's methods is integrated with the local derivative and more comprehensive and general solution methods are obtained with the help of the Mittag-Leffler function. The effectiveness of these methods is supported by theoretical analyses and the advantages of the proposed methods are emphasised. Various real world problems such as SIR model, tumour growth model and beam applications are investigated. For these problems, solutions are obtained using both the classical Laplace transform and the ℳ- ℒaplace transform and these solutions are presented visually with graphs. This study aims to make an important contribution to the field of ℳ-derivative differential equations and demonstrates the potential of the ℳ- ℒaplace transform in mathematical modeling and engineering applications. It is thought that the methods and analyses obtained as a results of the study will provide a new perspective to the literature in the field of differential equations and fractional analysis.
Benzer Tezler
- İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
Approximate solutions of integral equations
MERVE TUNCARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
- Thermo-elastic analysis and multi objective optimal design of functionally graded flywheel for energy storage systems
Enerji depolama sistemleri için fonksiyonel derecelendirilmiş volan termoelastik analizi ve çok parametreli optimizasyonu
ALPER UYAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Group analysis of nonlinear dynamical systems
Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi
NAVID AMIRI BABAEI
Doktora
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN ÖZER
- Isomonodromic deformation methods for the initial value problems of the painleve equations
Başlık çevirisi yok
TARİQ MAHMOOD KHAN