Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model
Kesirli gear-grimshaw modelinin kesin ve nümerik çözümleri
- Tez No: 813866
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SAİT SAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Soliton çözüm, Su dalgaları, Yaklaşık çözüm, Yürüyen dalgalar, Soliton solution, Water waves, Approximate solution, Travelling waves
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli diferansiyel denklemler yani kesirli mertebeden türev içeren diferansiyel denklemler mühendislik, fizik, biyoloji gibi gerçek dünya problemlerini modelleme de olağanüstü yetenekleri nedeniyle bilim dünyasının ilgi odağı olmuştur. Şimdiye kadar kesirli türevin birçok tanımı yapılmıştır. Bunlardan bazıları şunlardır: Riemann-Liouville, Caputo, modified Riemann-Liouville, Jumarie, Hadamard, Atangana–Baleanu, Caputo– Fabrizio, Riesz kesirli operatorler. Bu tez çalışmasında KdV denklem ailesinden olan zaman kesirsel türevli GearGrimshaw denklem sistemi ele alınmıştır. Bu denklem ile okyanus ve nehirlerdeki iki katmanlı sığ su dalgalarının dinamikleri modellenmiştir. Ayrıca parametrelere verilen özel değerlerle birçok sığ su dalgası modelini kapsar. Kesirsel dönüşüm kullanılarak adi diferansiyel denkleme indirgenen Kesirsel GG denkleminin Sine-Gordon açılım yöntemi ile kesin çözümleri hiperbolik fonksiyon cinsinden elde edilmiştir. Bulunan çözümlerin bir kısmının 3-boyutlu ve düzey grafikleri çizilmiştir. Ayrıca sayısal çözüm yöntemlerinden kalanlı kuvvet serileri yöntemiyle denklemin yaklaşık çözümleri 𝛼 nın üç farklı değeri için elde edilmiştir. Bulunan kesin çözümler ile yaklaşık çözümlerin farklarının mutlak değerleri de bir tablo olarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Fractional differential equations, i.e. differential equations containing fractional derivatives, have been the focus of attention of the scientific world due to their extraordinary abilities in modeling real world problems such as engineering, physics and biology. Many definitions of the fractional derivative have been made so far, some of them are: Riemann-Liouville, Caputo, modified Riemann-Liouville, Jumarie, Hadamard, Atangana–Baleanu, Caputo–Fabrizio, Riesz fractional operators. In this thesis, the Gear-Grimshaw equation system with time fractional derivatives, which is from the family of KdV equations, is discussed. And with this equation , the dynamics of two - layer shallow water waves in oceans and rivers are modeled . Also covers many shallow water wave models with special values taken to parameters. The excat solutions of the fractional GG equation, which was reduced to the ordinary differential equation by using the fractional transformation, were obtained in terms of hyperbolic functions by using the Sine-Gordon expansion method. 3D and contour graphs of some of the solutions found are drawn. In addition, approximate solutions of the equation were obtained for three different values of α by using the residual power series method, which is one of the numerical solution methods. The absolute values of the difference between the exact solutions and the approximate solutions are given as a table.
Benzer Tezler
- Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi
TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN
Doktora
İngilizce
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Üçüncü mertebeden kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve yaklaşık çözümleri
Exact and numerical solutions of third order fractional partial differential equations
CEREN BAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT MODANLI
- Kesirli türev yaklaşımları ile genişletilmiş (2+1) boyutlu boussinesq denkleminin yeni analitik ve nümerik çözümlerinin incelenmesi
Investigation of new analytical and numerical solutions of the extended (2+1)-dimensional boussinesq equation using fractional derivative approaches
İLKNUR KIZIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ULVİYE DEMİRBİLEK
- Zayıf tekil çekirdeğe sahip fredholm volterra integro-diferansiyel ve integral denklemlerin sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of fredholm volterra integro-differential and integral equations with weakly singular kernel
MWANGELWA MWABA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ KONURALP
- Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve pantograf denklemlerin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile çözümlerinin incelenmesi
Research of the fractional differential equations and pantograph equations solutions with differential transformation method
MEHMET EYÜP KİRİŞ
Doktora
Türkçe
2007
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ
YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ