Geri Dön

Codes over Z_{p^{s}} with the extended Lee weight

Genişletilmiş Lee ağırlığıyla Z_{p^{s}} üzerine tanımlı kodlar

  1. Tez No: 382770
  2. Yazar: ZEYNEP ÖDEMİŞ ÖZGER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Fatih Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 111

Özet

Bu tezde Lee ağırlığının Zps'ye ve Galois halkalarına yeni bir genişlemesi ele alınmıştır. Tanımlanan yeni ağırlık homojen olmayıp literatürdeki genelleştirilmiş Lee ağırlığından farklıdır. Genelleştirilmiş Lee ağırlığından farklı olarak (Zps , genişletilmiş Lee uzaklığı)'ndan (Fps , Hamming uzaklığı)'na uzaklık koruyucu bir Gray eşlemesi tanımlanmış, dolayısıyla tanımlanan ağırlık kodlama teorisi çalışmak için elverişli hale getirilmiştir. Bu ağırlığa göre kodlar için Singleton sınırları bulunmuş, bu sınırlara göre MLDS ve MLDR kodlar tanımlanmıştır. Ayrca bu kodların çekirdekleri ve bulundukları uzaylardaki bağımlılık/bağımsızlık durumları ele alınmıştır. Zps üzerine kodların Gray görüntülerinin lineerliği ve dualliği incelenmiştir. Genişletilmiş Lee ağırlığıyla birlikte bu kodların MacWilliams benzeri özdeşliğe sahip olmadığına dair bir öngörüde bulunulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we introduce a new extension of the Lee weight to Zps and later to Galois rings GR(ps;m). The weight we de ne is a non-homogeneous weight and is di fferent than the one that is generally labeled as generalized Lee weight. Unlike the case of generalized Lee weight, we defi ne a distance-preserving Gray map from (Zps ; extended Lee distance) to (Fps ; Hamming distance), thus making our extension practical for coding theory purposes. We find Singleton bounds with respect to this weight and defi ne MLDS and MLDR codes accordingly. We also consider the kernels of these codes and the notion of independence of vectors in this space. We investigate the linearity and duality of the Gray images of codes over Zps . We also give a conjecture about the nonexistence of a MacWilliams type identity for these codes with the extended Lee weight.

Benzer Tezler

  1. FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields

    FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü

    RIAZ MUHAMMAD SIAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  2. Two dimensional design of turbo machine passage

    İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı

    LOTFOLLAH GHODOOSSİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OĞUZ BORAT

  3. Linear codes over Z_{2^{s}} with the extended Lee weight

    Z_{2^{s}} üzerindeki lineer kodların genelleştirilmiş Lee ağırlıklarının incelenmesi

    ZEYNEP ÖDEMİŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    YRD. DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ

  4. Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar

    Cyclic codes over noncommutative rings

    FATMANUR GÜRSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İRFAN ŞİAP

    DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ