Codes over Z_{p^{s}} with the extended Lee weight
Genişletilmiş Lee ağırlığıyla Z_{p^{s}} üzerine tanımlı kodlar
- Tez No: 382770
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 111
Özet
Bu tezde Lee ağırlığının Zps'ye ve Galois halkalarına yeni bir genişlemesi ele alınmıştır. Tanımlanan yeni ağırlık homojen olmayıp literatürdeki genelleştirilmiş Lee ağırlığından farklıdır. Genelleştirilmiş Lee ağırlığından farklı olarak (Zps , genişletilmiş Lee uzaklığı)'ndan (Fps , Hamming uzaklığı)'na uzaklık koruyucu bir Gray eşlemesi tanımlanmış, dolayısıyla tanımlanan ağırlık kodlama teorisi çalışmak için elverişli hale getirilmiştir. Bu ağırlığa göre kodlar için Singleton sınırları bulunmuş, bu sınırlara göre MLDS ve MLDR kodlar tanımlanmıştır. Ayrca bu kodların çekirdekleri ve bulundukları uzaylardaki bağımlılık/bağımsızlık durumları ele alınmıştır. Zps üzerine kodların Gray görüntülerinin lineerliği ve dualliği incelenmiştir. Genişletilmiş Lee ağırlığıyla birlikte bu kodların MacWilliams benzeri özdeşliğe sahip olmadığına dair bir öngörüde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we introduce a new extension of the Lee weight to Zps and later to Galois rings GR(ps;m). The weight we de ne is a non-homogeneous weight and is di fferent than the one that is generally labeled as generalized Lee weight. Unlike the case of generalized Lee weight, we defi ne a distance-preserving Gray map from (Zps ; extended Lee distance) to (Fps ; Hamming distance), thus making our extension practical for coding theory purposes. We find Singleton bounds with respect to this weight and defi ne MLDS and MLDR codes accordingly. We also consider the kernels of these codes and the notion of independence of vectors in this space. We investigate the linearity and duality of the Gray images of codes over Zps . We also give a conjecture about the nonexistence of a MacWilliams type identity for these codes with the extended Lee weight.
Benzer Tezler
- Işınlayıcı dizileriyle doku-içi hipertermide enrji yoğunlaştırılması
Başlık çevirisi yok
ABDULLAH FERİKOĞLU
Doktora
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İNCİ AKKAYA
- FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields
FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü
RIAZ MUHAMMAD SIAL
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
- Two dimensional design of turbo machine passage
İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı
LOTFOLLAH GHODOOSSİ
- Linear codes over Z_{2^{s}} with the extended Lee weight
Z_{2^{s}} üzerindeki lineer kodların genelleştirilmiş Lee ağırlıklarının incelenmesi
ZEYNEP ÖDEMİŞ
- Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar
Cyclic codes over noncommutative rings
FATMANUR GÜRSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ