Skew configurations of lines in real del Pezzo surfaces
Reel del Pezzo uzayları üzerindeki doğru konfigurasyonları
- Tez No: 383295
- Danışmanlar: PROF. DR. SERGEY FİNASHİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Projektif uzaydan n<9 tane nokta alalım, öyle ki, bu noktaların kümesi dejenere olmamış bir konfigurasyon olustursun. O zaman, bu noktaların patlatılması ile derecesi d=9-n olan bir del Pezzo uzayı X elde edilir. Patlatılan her nokta bu uzay üzerinde bir doğruya karşılık gelir. Dolayısıyla, bu uzay üzerinde, ikişer ikişer birbirleri ile kesişmeyen n tane doğru içeren bir konfigurasyon elde edilir. X uzayının dogrusal olmayan bolenin lineer sistemi, X'ten P^{9-n}'ye bir fonksiyon tanımlar. X üzerindeki bu özel n tane doğrunun bu fonksiyon altındaki görüntüsü d boyutlu projektif uzayda n tane doğrudur. Bu fonksiyonu reel zeminde ele alacağız, diğer bir deyişle, bu fonksiyon altında, reel projektif uzayda, n noktadan olusan konfigürasyonların, d boyutlu reel projektif uzayda ki belirli n doğrudan oluşan konfigürasyonlara nasıl bağlı olduğunu inceleyeceğiz. Bu bağlantı n=6 ve n=7 durumlarında aşikar değildir. Eğer n=6 ise, dejenere olmamış 6 noktadan oluşan konfigürasyonların 4 tane deformasyon sınıfların var olduğunu gösterildi. Yukarıda belirtilen bağlantı incelenerek, 3 boyutlu reel projektif uzayda 6 doğrudan oluşan konfigürasyonların 4 farklı deformasyon sınıfı tasvir edildi. Eğer n=7 ise, dejenere olmamış 7 noktadan oluşan konfigürasyonların 14 tane deformasyon sınıfının var olduğuunu gösterildi ve böyle 7 noktadan oluşan konfigürasyonlar ile 2 boyutlu reel projektif uzayda iki noktada dördüncü dereceden eğriye teğet olan, 7 doğrudan oluşan konfigürasyonlar tasvir edildi (bu konfigürasyonlar literatürde Aronhold kümeleri olarak adlandırılır).
Özet (Çeviri)
By blowing up projective plane at n<9 points which form a generic configuration, we obtain a del Pezzo surface X of degree d=9-n with a configuration of n skew lines that are exceptional curves over the blown-up points. The anti-canonical linear system maps X to a projective space of dimension d, P^{d}, and the images of these exceptional curves form a configuration of n lines in P^{d}. The subject of our research is the correspondence between the configurations of n generic points in a real projective plane, RP^{2}, and the configurations of n lines in RP^{9-n}. This correspondence is nontrivial in the cases n=6 and n=7. We study the correspondence between on such generic configurations of n points in RP^{2} and such configurations of lines in RP^{9-n}. In the case of n=6, there exist precisely 4 deformation classes of generic planar configurations of 6 points, and we describe the corresponding 4 deformation classes of configurations of 6 skew lines in RP^{3}. In the case n=7, there exist precisely 14 deformation classes of generic planar configurations of 7 points and we describe the corresponding 14 deformation classes of configurations of 7 bitangents to a quartic curve (such configurations are known in the literature as Aronhold sets).
Benzer Tezler
- VLSI implementation of a microprocessor compatible 128-bit programmable correlator
Başlık çevirisi yok
İSMAİL ENİS UNGAN
- Çift-düzgün turnuvaların kuadratik rezidü turnuvalarla ilişkileri ve turnuvaların bir uygulaması
Başlık çevirisi yok
ÇİĞDEM GENCER
