Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli en küçük kareler collocatıon metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with moving least square collocation method
- Tez No: 386841
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YILMAZ DERELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
Bilim ve mühendisliğin pek çok alanında ortaya çıkan problemleri modellemek için genellikle lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler kullanılır. Bu denklemler öncelikle analitik olarak çözülmeye çalışılır. Fakat bu denklemlerin bir çoğu için ya analitik çözüm mevcut değil ya da analitik çözümü bulmak kolay değildir. Bu nedenle böyle denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde edebilmek için sayısal yöntemler kullanılmaktadır. Bu tip denklemlerin çözümünde kullanılabilen çok sayıda sayısal yöntem vardır. Bugüne kadar yaygın olarak kullanılan bazı sayısal yöntemler incelendiğinde bu yöntemler üzerinde modelleme eksiklikleri ve çözüm süreçlerinin zorluğu gibi bazı eksiklikler tespit edilmiştir. Son yıllarda yapılan çalışmalar sonucunda ağsız yöntemler olarak bilinen ve yukarıda değinilen eksikliklere olumlu cevaplar verebilen yöntemler geliştirilmiştir. Hareketli En Küçük Kareler Collocation yöntemi de bir ağsız yöntemdir. Bu çalışmada Hareketli En Küçük Kareler Collocation metodu kullanılarak EW, MEW, GEW, NLS ve Fisher denklemlerinin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Metodun geçerliliğini göstermek amacıyla her bir denklem için çeşitli test problemleri kullanılarak sayısal çözümler elde edilmiştir. EW, MEW ve GEW denklemlerinin analitik çözümü bilinen tek solitary dalga hareketi test problemi için L2, L∞ hata normları ve noktasal yakınsama oranları ile her bir test problemi için kütle, enerji, momentum korunumlarının değerleri hesaplanmıştır. NLS denkleminin analitik çözümü bilinen tek soliton çözümü için L2, L∞ hata normları ve noktasal yakınsama oranları ile her bir test problemi için korunumların değerleri hesaplanmıştır. Fisher denkleminin analitik çözümü bilinen üçüncü test problemi için L2, L∞ hata normları ve noktasal yakınsama oranları ile çözüm bölgesi üzerindeki bazı bölüntü noktalarında mutlak hatalar hesaplanmıştır. Ayrıca bütün denklemlerin test problemleri için elde edilen sayısal çözümlerin grafikleri gösterilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar analitik sonuçlarla ve literatürdeki bazı sayısal sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu denklemlerin her biri için Hareketli En Küçük Kareler Collocation metodu ile elde edilen fark denklemlerinin matris metoduyla kararlılık analizi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Nonlinear partial differential equations are generally used for modelling problems arising in many areas of science and engineering. These equations are first tried to solve analytically. Analytical solution of many these equations is not either available or easy to find. Therefore numerical methods are used to obtain approximate solutions to these equations. There are many numerical methods which can be used to solve this type equations. Some deficiencies are determined on these methods such as the difficulty of the solution process and modeling deficiencies when commonly used some numerical methods are examined. As a result of studies in recent years meshless methods have been developed which can give favorable answers to the above mentioned deficiencies. Moving Least Squares Collocation method is a meshless method. In this study, numerical solutions of EW, MEW, GEW, NLS and Fisher's equations were obtained by using moving least square collocation method. To show the accuracy of the method, numerical solutions were obtained for every equations using various test problems. For the single solitary wave motion whose analytical solution was known, L2, L∞ error norms and pointwise rates of convergence were calculated also mass, energy, momentum invariants were calculated for every test problems of EW, MEW and GEW. For the single soliton solution of NLS equation whose analytical solution was known L2, L∞ error norms and pointwise rates of convergence were calculated also invariants were calculated for every test problems. L2, L∞ error norms and pointwise rates of convergence were calculated also absolute errors at some nodal points over the solution domain were calculated for third test problems of Fisher's equation whose analytical solution was known. Also graphs of the obtained numerical solutions for every test problems were shown. The obtained numerical results were compared with analytical results and numerical results of some earlier papers in the literature. Stability analysis of difference equations were done by applying the Moving Least Squares Collocation method for each these equations.
Benzer Tezler
- Ağsız eleman bağımsız galerkin yönteminin optimizasyonu ve adaptif algoritmalarla uygulamaları
Optimization of meshless galerkin method and applications with some new adaptive algoritms
SÜLEYMAN ŞENGÜL
Doktora
Türkçe
2016
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN COŞKUN
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- A semiclassical kinetic theory of the Dirac particles
Dirac parçacıklarının yarı klasik kinetik kuramı
EDA KILINÇARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI