Lineer olmayan tamamen çözülebilir 2-boyutlu kısmi türevli diferansiyel denklemler
Nonlinear compeletely solvable 2 partial differential equations
- Tez No: 389638
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER OĞUZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu çalışmada son yıllarda gelişme gösteren lineer olmayan tamamen çözülebilir (1+1) boyutlu kısmi türevli diferansiyel denklemler incelenmiştir. Genel olarak bu denklemlerin çözülebilirliğini gösteren yöntemler ele alınmıştır. Bu çalışmada incelediğimiz yöntemler Lax formalizmi, AKNS formülasyonu, sıfır eğrilik şartı ve Bi-Hamilton yapıdır. Lax formalizminde biri öz değer diğeri zaman değişim denklemi şeklindeki iki lineer denklemin uyumluluk şartından ortaya çıkan lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler tamamen çözülebilir denklemler olmaktadır. Aynı zaman da AKNS ve sıfır eğrilik şartı formülasyonları, Lax formalizmini temel alan formülasyonlardır. Bu çalışmada yukarıda değinilen yöntemler detaylı bir şekilde incelenmiş ve örnekler verilmiştir. Lax formülasyonuyla KdV, Burgers ve Boussinesq denklemlerinin, AKNS denklemleriyle KdV, mKdV, NLS ve SG denklemlerinin ve sıfır eğrilik şartıyla da KdV denkleminin tamamen çözülebilir olduğu gösterilmiştir. Ayrıca AKNS denklemlerinin sıfır eğrilik şartı formülasyonu kullanılarak da elde edilebildiği gösterilmiştir. Daha sonra Poisson parantezlerinin sonlu ve sonsuz boyutlu lineer vektör uzaylarındaki özellikleri incelenerek Bi-Hamilton formalizmi verilmiştir. Bi-Hamilton yapıya sahip olan lineer olmayan denklemlerden biri olan KdV denkleminin Bi-Hamilton yapısı detaylı olarak incelenmiş ve elde edilen Hamilton operatörlerinin anti-simetri özelliği ve Jacobi özdeşliğini sağladığı gösterilmiştir. Sonrasında KdV denklemi için bulunan Bi-Hamilton fonksiyonları ve operatörleri yardımıyla KdV hiyerarşisindeki diğer denklemler elde edilmiştir. Son olarak Boussinesq denkleminin Bi-Hamilton yapısı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, showing the development in recent years, nonlinear compeletely solvable (1+1) partial differential equations were investigated. In general, methods that show integrability of these equations were discussed. The methods examined in this study are Lax's formalism, AKNS formulation, zero curvature condition and Bi-Hamilton structure. In Lax formalism, nonlinear partial differential equations, originating from compatibility condition of two linear equations, consisting of eigenvalue equation and time evolution equation, become completely solvable equations. At the same time, AKNS formulation and zero curvature condition base on Lax formalism. In this study, above mentioned methods were examined in details and exemplified. It was shown that KdV, Burgers and Boussinesq equations are comletely integrable by using Lax formulation, AKNS equations provide the integrability of KdV, mKdV, NLS and SG equations , and the integrability of KdV equation is also shown by using zero curvature condition. It was shown that AKNS equations can be derived by using zero curvature condition formulation, too. Afterwards, Bi-Hamilton formalism was given, examining features of Poisson parentheses in infinite dimensional and finite dimensional linear vector space. Bi-Hamilton structure of the nonlinear equations-KdV equation, is examined in detail and it is shown that Hamilton operators provide antisymmetry feature and satisfy Jacobi identity. Then, other equations in KdV hierarchy are obtained with the help of Bi-Hamilton functions and operators, found for KdV equation. Finally, Bi-Hamilton structure of Boussinesq equation is investigated.
Benzer Tezler
- Lokal ve lokal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler
Local and nonlocal partial differential equations
ŞEBNEM ŞAHİN
- Passive control of wake from a circular cylinder with a splitter plate: viscous VIC simulation
Dairesel silindirden iz akışının ayırıcı levha ile pasif kontrolu: viskoz VIC benzeşimi
AYDIN MISIRLIOĞLU
- Production and characterization of chitosan-hydroxyapatite-fibrinogen 3D scaffolds by different techniques
Kitosan-hidroksiapatit-fibrinojen esaslı 3D yapı iskelelerinin farklı yöntemle üretilmesi ve karakterizasyonu
AYTEN KÜBRA TÜRKMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Biyomühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLTEKİN GÖLLER
- Bir ayrık yaklaşım yöntemi ile 1-boyutlu Benjamın-Bona-Mahony-Burgers denkleminin çözümü
Solution of 1-dimensional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equationwith a discrete approximation method
ELİF HAMARAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
PROF. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Çok fazlı yükseltici tip dc-dc dönüştürücüler için dışbükey optimizasyon kullanılarak sabit dereceli gürbüz h∞ kontrolcü sentezi
Robust fixed order h∞ controller synthesis using convex optimization for dc-dc multi phase boost converters
RIDVAN KESKİN
Doktora
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM ALIŞKAN
DR. ERSİN DAŞ