Lokal ve lokal olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler
Local and nonlocal partial differential equations
- Tez No: 698898
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER OĞUZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu çalışmada son yıllarda gelişme gösteren lokal ve lokal olmayan tamamen çözülebilir lineer olmayan (1 + 1) boyutlu kısmi türevli diferansiyel denklemler incelenmiştir. Özellikle son yıllarda literatürde yer alan bu denklemlerin lokal ve lokal olmayan versiyonları tek bir çalışma altında gösterilmiştir. Genel olarak, ilk önce lineer olmayan bu denklemlerin çözülebilirliğini gösteren yöntemler incelenmiş, daha sonrasında lokal ve lokal olmayan versiyonları ve de bunların simetrik indirgemeleri ele alınmıştır. Bu çalışmada incelediğimiz lineer olmayan denklemlerin çözülebilirliğini göstermek için kullanılan Lax formalizmi ve AKNS formalizmi yöntemleri incelenmiştir. Lax formalizminde bir simetrik lineer operatör ile bir anti simetrik operatörün, öz değer problemi ile zaman değişimi problemi şeklindeki lineer iki denklemin uyumluluk şartından ortaya çıkan lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler tamamen çözülebilir olmaktadır. AKNS formülasyonu da Lax formalizmini temel alan bir formülasyondur. AKNS formalizminden elde edilen kısmi türevli diferansiyel denklemlere örnek olarak lineer olmayan KdV, mKdV, SineGordon ve Sinh-Gordon denklemleri gösterilmiştir. Daha sonra lokal olarak indirgenmiş tamamen çözülebilir integrallenebilir lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin lokal olmayan versiyonları incelenmiştir. Bu denklemlere örnek olarak; mKdV, Sine-Gordon, lineer olmayan Schrödinger, matris formunda çok bileşenli lineer olmayan Schrödinger, türev genellemeli lineer olmayan Schrödinger, Fordy – Kulish sistemi, Fordy sistemi, süper lineer olmayan Schrödinger, süper lineer olmayan mKdV denklemleri verilmiştir. Lineer olmayan bu kısmi türevli diferansiyel denklemlerin lokal ve lokal olmayan indirgemeleri detaylı bir şekilde ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, local and nonlocal fully solvable nonlinear (1+1) dimensional partial differential equations, which have developed in recent years, are examined. Local and nonlocal versions of these equations, which have been in the literature especially in recent years, have been shown under a single study. In general, first the methods showing the solvability of these nonlinear equations are examined, then the local and nonlocal versions and their symmetric reductions are discussed. In this study, the Lax formalism and AKNS formalism methods used to show the solvability of the nonlinear equations we examined were examined. In the Lax formalism, nonlinear partial differential equations arising from the compatibility condition of two linear equations in the form of a symmetric linear operator and an antisymmetric operator, eigenvalue problem and time change problem are completely solvable. The AKNS formulation is also a formulation based on the Lax formalism. Nonlinear KdV, mKdV, Sine-Gordon and Sinh-Gordon equations are shown as examples of partial differential equations obtained from AKNS formalism. Then, nonlocal versions of locally reduced fully solvable integrable nonlinear partial differential equations are investigated. As an example of these equations; mKdV, Sine-Gordon, nonlinear Schrödinger, multicomponent nonlinear Schrödinger in matrix form, nonlinear Schrödinger with derivative generalization, Fordy – Kulish system, Fordy system, süper nonlinear Schrödinger, süper nonlinear mKdV equations are given. Local and nonlocal reductions of these nonlinear partial differential equations are discussed in detail.
Benzer Tezler
- Operatör splitting B-spline kollokasyon yöntemi ile bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of some partial differential equations by operator splitting B-spline collocation method
İHSAN ÇELİKKAYA
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Dinamik sınır koşullu bir gecikmeli diferansiyel denklemin çözümlerinin varlığı ve patlaması
Existence and blow up of solutions for a delay differantial equation with dynamical boundary conditions
ZEYNEP ZEHRA ÇEÇEN
- Lineer olmayan kompleks kısmi türevli denklemlerin çözümleri için lokal varlık ve teklik teoremleri
Local existence and uniqueness theorems for complex partial solution of nonlinear equation
HAKAN ÖZTÜRK
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK