Kategori teoride limit kavramı
Limit in category theory
- Tez No: 389669
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu tezde kategori teorisi ve temel kavramları, temel kaynak olarak Adámek, Herrlich ve Strecker (1990), Anderson ve Fuller (1992), Lane (1998) alınarak incelenmiş ve matematiğin iyi bilinen bazı kavramlarına, kategorik olarak bakılarak bu kavramların genelleştirmesi incelenmiştir. İkinci bölümde gerekli ön bilgiler verilmiş, vektör uzaylarındaki taban kavramı evrensellik özelliğiyle incelenmiştir. Üçüncü bölümde, kategori tanımı verilmiş, ayrıca kümeler üzerinde tanımlanan birebir, örten fonksiyon, kartezyen çarpımı, ayrık birleşim, eşitleyici gibi kavramlar kategorik olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde funktor kavramı tanıtılmış ve bazı temel özellikleri incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı kategoriler arasındaki ilişkiler incelenmiş, iki kategorinin izomorf olması ve denk olması kavramları incelenmiştir. Beşinci bölümde, diyagram ve doğal dönüşüm kavramları incelenmiştir. Bunun yardımıyla farklı funktorlar arasındaki ilişkiler incelenmiş ve matematiğin önemli konularından biri olan limit kavramına kategorik olarak bakılmıştır. Üçüncü bölümde bahsedilen çarpım, eşitleyici ve modül teoride kullanılan direkt limit ve ters limit gibi kavramların, kategorik limit ve dual limitin özel halleri olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the elementary concepts of category theory are investigated taking as reference Adámek, Herrlich and Strecker (1990), Anderson and Fuller (1992), Lane (1998). Then some well-known concepts of mathematics are considered from a categorical point of view and generalizations of these concepts are studied. In the second section, some preliminary information concerning category theory, which will be used in this thesis frequently, is given. In the third section, the definition of categories is given. Then, generalizations of some set-related concepts are studied. In the fourth chapter, the concept of functors are examined with their basic properties. Using functors, we also give some relationships between different categories. Lastly, isomorphism and equivalence of two categories are studied. In the fifth section, the concepts of diagram and natural transformations are introduced. Using natural transformations, relationships between two functors are discussed and limit, an important notion of mathematics, is studied from a categorical point of view. Then, the concepts introduced in the third section such as product and equalizer in addition to direct and inverse limit used in module theory are shown to be special cases of categorical limit and colimit.
Benzer Tezler
- Sosyal teoride toplum ve ulus devlet kavrayışı
The comprehension of society and nation state in social theory
TUĞBA BAĞBAŞLIOĞLU
Doktora
Türkçe
2015
Siyasal BilimlerGazi ÜniversitesiSiyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMİT EMRAH BERİŞ
- Kıvrım geometrisi ve felsefesi: Bir türev olarak mimarlık
Geometry and philosophy of folding: Architecture as a derivative
TUĞBA MENŞUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU
- Kriminoloji ve Ceza Hukuku boyutuyla 'çevreci terörizm'
'Ecoterrorism' in criminology and Criminal Law aspects
ERDEM İZZET KÜLÇÜR
- Pure özelliği ile tanımlanan modül, halka ve kategori yapıları
The structures of modules, rings and categories defined by pure property
AZİME TARHAN
Doktora
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEMRA DOĞRUÖZ
- Bazı cebirsel kategoriler için denklikler
Equivalences between certain algebraic categories
LUQMAN MAHMOOD YASEEN ZEBARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN