Bazı cebirsel kategoriler için denklikler
Equivalences between certain algebraic categories
- Tez No: 526473
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Kategori teoride, matematiğin soyut bir dalı olan kategorilerin bir denkliği, bu kategorilerin“esasen aynı”olduğunu ortaya koyan iki kategori arasındaki bir ilişkidir. Matematiğin birçok alanında kategorik eşdeğerlik örnekleri vardır. Bir denklik kurmak ilgili matematiksel yapılar arasında güçlü benzerlikler göstermeyi içerir. Bazı durumlarda, bu yapılar, yüzeysel veya sezgisel düzeyde ilgisiz görünebilir ve bu düşünceyi oldukça güçlü hale getirir. Bu teoremlerin temel anlamlarının çeviri altında korunduğunu bilerek, farklı matematiksel yapılar arasındaki teoremleri tercüme etme fırsatı yaratır. Örneğin kategorik denklikler kullanılarak bazı topolojik problemler cebirsel problemlere dönüştürülebilir. Bu tezde kategorilerinin denk olduklarını gösterebilmek için dolu, düzenli ve yoğun bir fanktorunun bulunmasının yeterli olduğu gösterilmiş ve bu sonuç birçok örnekle açıklanmıştır. Daha sonra cebirsel yapılar için p-kategorik denklik kavramı hatırlatılmış ve p-kategorik denklikle ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak bir kategori denkliği ile birimli eşlenik fanktorlar arasındaki ilişki gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In category theory, an abstract branch of mathematics, an equivalence of categories is a relation between two categories that establishes that these categories are“essentially the same”. There are numerous examples of categorical equivalences from many areas of mathematics. Establishing an equivalence involves demonstrating strong similarities between the mathematical structures concerned. In some cases, these structures may appear to be unrelated at a superficial or intuitive level, making the notion fairly powerful. It creates the opportunity to“translate”theorems between different kinds of mathematical structures, knowing that the essential meaning of those theorems is preserved under the translation. For instance using categorical equivalences one can transform topological problems to algebraic problems. In this thesis it has been shown that it is enough to have a full, faithfull and dense functor to show the equivalence of the categories, and this result is explained by many examples. We then recalled the concept of p-categorical equivalence for algebraic structures and obtained some conclusions about the p-categorical equivalence. Finally, the relationship between a categorical equivalence and unitary adjoint functors has been shown.
Benzer Tezler
- Bazı cebirsel kategorilerde normallik ve bölüm
Normality and quotients in some algebraic categories
TUNÇAR ŞAHAN
- Soft topolojik uzayların ters ve düz sistemleri
Inverse and direct systems of soft topological spaces
NESRİN DEMİRCİ
