Lineer olmayan bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerine sonlu elemanlar yöntemlerinin uygulanması
Application of finite element methods for some nonlinear partial differential equations
- Tez No: 390456
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Graded mesh, Hidrodinamik, Kolokeyşın, Petrov-Galerkin, RLW denklemi, Sayısal Analiz, Sibernetik, Spline, Sonlu elemanlar, Cybernetics, Collocation, Finite elements, Graded mesh, Hydrodynamics, Numerical analysis, Petrov-Galerkin, RLW equation, Spline
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışma boyunca kullanılacak Burger ve RLW denklemleri ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Daha sonra bu denklemlerin çözümleri için kullanılacak olan çözüm yöntemleri tanıtılmıştır. İkinci bölümde Burger Denkleminin nümerik çözümleri, Geometrik Graded mesh kullanılarak kübik B-spline kolokeyşın ve kuadratik B-spline Galerkin metodları yardımıyla elde edilecektir. Sonlu eleman metodları, bu mesh üzerinde, sırasıyla Galerkin ve kolokeyşın metodlarında kuadratik ve kübik B-spline yaklaşım fonksiyonları yardımıyla uygulanır. Üçüncü bölümde RLW (regularized long wave ) denklemi kuadratik B-spline sonlu elemanlar kullanılarak Petrov – Galerkin yöntemi ile çözülmüştür. Solitary dalga hareketi algoritma özelliklerini değerlendirmek için çalıştırılır. Dördüncü bölümde tekil perturbe etme problemlerinin sonlu eleman çözümleri yapılacaktır. Çözüm bölgesi üzerinde geometriksel graded mesh alınarak kuadratik ve kübik B-spline baz fonksiyonları için kolokeyşın metodu uygulanmıştır. Beşinci bölümde Burger denkleminin nümerik çözümleri için Kuadratik B-spline Kolokeysın ve Kübik B-spline kolokeyşın metodu uygulanacaktır. Her iki algoritmanın sonuçları bazı test problemleri ile karşılaştırılır.
Özet (Çeviri)
The thesis is consists of five sections. In the first section, the basic information about Burger and Rlw equations which will be used during the work is given. Then, the solution techniques which will be used for solving the equations are introduced. In the second section, Burgers' equation is obtained using the methods of cubic B-spline collocation and quadratic B-spline Galerkin. The finite element methods are constructed within the quadratic and cubic B-splines as an approximate function, respectively, over this mesh. In the third section, the Rlw equation is solved by a Petrov-Galerkin method using quadratic B-spline finite elements. The motion of solitary waves is studied to assess the properties of the algorithm. In the fourth section, The solutions of single perturbation problems will be done. Collocation method is applied with quadratic and cubic B-spline base function over the geometrically graded mesh of the solution domain. In the fifth section, Quadratic B-spline collocation and Cubic B-spline collocation methods will be applied to find the numeric solutions of Burger equation. The results of both schemes are compared with some test problems.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
AYNUR CANIVAR
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Vertical vibration of suspension bridges due to traffic and vertical ground acceleration
Asma köprülerin trafik ve düşey deprem yer hareketi altında titreşimi
ALI AHANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH NECMETTİN GÜNDÜZ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin en küçük kareler sonlu eleman metoduyla çözümleri
Solutions of some partial differantial equations by the least squares finite element methods
EBRU YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDÜLKADİR DOĞAN
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin kuartik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri
Solutions of the some partial differential equations by using quartic B-spline collocation method
HASAN DALMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA