Geri Dön

Solution of differential equations using nonstandard finite difference methods

Standart olmayan sonlu fark yöntemleriyle diferensiyel denklemlerin çözümü

PDF İndir

  1. Tez No: 392728
  2. Yazar: ERDİ KARA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. CANAN KÖROĞLU, DOÇ. DR. AYHAN AYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Diferansiyel denklemler gercek hayat problemlerinin modellenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Bununla birlikte genel olarak bu denklemler tam cozume sahip degildirler. Bu problemlerin cozumlerini elde etmek icin arastırmacılar ceşitli sayısal yöntemler kullanmıslardır. Bunların icinde, standart sonlu fark yontemi diferensiyel denklemlerin sayısal cozumlerini elde etmek icin sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bununla beraber bu yöntemin iyi sonuclar vermedigi bircok matematiksel model mevcuttur. Son yıllarda ise, temel motivasyonunu standart sonlu fark yöntemlerinden alan yeni bir yöntem olan standart olmayan sonlu fark yöntemi bircok matematiksel modele uygulanmıs ve basarılı sayısal sonuçlar elde edilmistir. İlk kez 1980'lerin ortalarında calısılmaya baslanan bu metot simdilerde bilim ve muhendisligin cesitli dallarında guvenilir sayısal modellerin olusturulmasında onemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde oncelikle diferansiyel denklemler icin Tam Sonlu Fark modeli ve standart olmayan fark modeli kavramlar tanıtılmıstır. Hem adi hem de kısmi diferensiyel denklemler icin cesitli standart olmayan fark tasarılar olusturulmustur. Sonrasnda üç tane sabit noktaya sahip otonom tipte bir adi diferensiyel denklem icin standart olmayan bir sonlu fark modeli önerilmistir. Bu modelde lineer olmayan terimlerin modellenmesi lokal olmayan bir ayrışımla olusturulmustur. Yöntemin performansını olcmek amacı ile verilen butun matematiksel modeller icin sayısal simulasyonlar gosterilmiştir. Sonuçta olarak standart olmayan fark yönteminin incelenen modeller icin niteliksel olarak dogru sonuclar vermekte oldugu gorülmüştür.

Özet (Çeviri)

Differential equations are mostly used to model real life problems. However it is known that in general, these equations do not have complete solutions. For that reason, reseachers have tried to solve these problems by means of several numerical methods. Among them, standard finite difference (SFD) is a frequently used method in order to obtain numerical solutions of differential equation for a long time. However there are many mathematical problems for which the SFD models do not perform well. In recent years, nonstandard finite difference (NSFD) \ method which gets main motivation from SFD method has been applied to various mathematical models for the purpose of getting reliable numerical results. This topic is firstly studied in mid-1980s and nowadays is playing an important role in the construction of reliable numerical models in Science and Engineering. In this thesis, we firstly introduced Exact Finite Difference models and NSFD models has been introduced for differential equations. Then NSFD schemes have been constructed for some models for both ordinary and partial differential equations. A NSFD models has been proposed for an automous differential equation which has three distinct fixed points. This NSFD scheme differs from the one in literature. The difference of the proposed NSFD scheme in this thesis is the discretization of the nonlinear term. For all mathematical models, numerical simulations are illustrated to see the performance of the NSFD methods. As a result, it has been seen that NSFD models give qualitatively correct behaviour in all cases.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    66384

    Düşey levhalarda ısı iletkenliği düşük yatay kanatların doğal ısı taşınımına etkisi

    Influence of horizontal fins with low thermal conductivity on natural convective heat transfer from vertical surfaces

    NEDİM TÜRKMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN F. GENCELİ

  2. Tez No

    100662

    Üç değişik metrik fon uzayında skaler bir alanın kuantum dalgalanmaları

    Quantum fluctuations for a scalar field in the background of three different metrics

    REYHAN KAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. MAHMUT HORTAÇSU

  3. Tez No

    323791

    Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  4. Tez No

    353798

    Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı

    Gravity-driven non-newtonian falling film flow

    YUSUF YEĞİNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

  5. Tez No

    485265

    Büyük depolama tanklarının cidar hesabı ve arayüz tasarımı

    Calculating the large storage tank shell thickness and designing of user interface

    OKAN KARABUĞA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    ÖĞR. GÖR. ALİ İMRE AYDENİZ

Geri Dön