Geri Dön

Solution of differential equations using nonstandard finite difference methods

Standart olmayan sonlu fark yöntemleriyle diferensiyel denklemlerin çözümü

PDF İndir

  1. Tez No: 392728
  2. Yazar: ERDİ KARA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. CANAN KÖROĞLU, DOÇ. DR. AYHAN AYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 109

Özet

Diferansiyel denklemler gercek hayat problemlerinin modellenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Bununla birlikte genel olarak bu denklemler tam cozume sahip degildirler. Bu problemlerin cozumlerini elde etmek icin arastırmacılar ceşitli sayısal yöntemler kullanmıslardır. Bunların icinde, standart sonlu fark yontemi diferensiyel denklemlerin sayısal cozumlerini elde etmek icin sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bununla beraber bu yöntemin iyi sonuclar vermedigi bircok matematiksel model mevcuttur. Son yıllarda ise, temel motivasyonunu standart sonlu fark yöntemlerinden alan yeni bir yöntem olan standart olmayan sonlu fark yöntemi bircok matematiksel modele uygulanmıs ve basarılı sayısal sonuçlar elde edilmistir. İlk kez 1980'lerin ortalarında calısılmaya baslanan bu metot simdilerde bilim ve muhendisligin cesitli dallarında guvenilir sayısal modellerin olusturulmasında onemli bir rol oynamaktadır. Bu tezde oncelikle diferansiyel denklemler icin Tam Sonlu Fark modeli ve standart olmayan fark modeli kavramlar tanıtılmıstır. Hem adi hem de kısmi diferensiyel denklemler icin cesitli standart olmayan fark tasarılar olusturulmustur. Sonrasnda üç tane sabit noktaya sahip otonom tipte bir adi diferensiyel denklem icin standart olmayan bir sonlu fark modeli önerilmistir. Bu modelde lineer olmayan terimlerin modellenmesi lokal olmayan bir ayrışımla olusturulmustur. Yöntemin performansını olcmek amacı ile verilen butun matematiksel modeller icin sayısal simulasyonlar gosterilmiştir. Sonuçta olarak standart olmayan fark yönteminin incelenen modeller icin niteliksel olarak dogru sonuclar vermekte oldugu gorülmüştür.

Özet (Çeviri)

Differential equations are mostly used to model real life problems. However it is known that in general, these equations do not have complete solutions. For that reason, reseachers have tried to solve these problems by means of several numerical methods. Among them, standard finite difference (SFD) is a frequently used method in order to obtain numerical solutions of differential equation for a long time. However there are many mathematical problems for which the SFD models do not perform well. In recent years, nonstandard finite difference (NSFD) \ method which gets main motivation from SFD method has been applied to various mathematical models for the purpose of getting reliable numerical results. This topic is firstly studied in mid-1980s and nowadays is playing an important role in the construction of reliable numerical models in Science and Engineering. In this thesis, we firstly introduced Exact Finite Difference models and NSFD models has been introduced for differential equations. Then NSFD schemes have been constructed for some models for both ordinary and partial differential equations. A NSFD models has been proposed for an automous differential equation which has three distinct fixed points. This NSFD scheme differs from the one in literature. The difference of the proposed NSFD scheme in this thesis is the discretization of the nonlinear term. For all mathematical models, numerical simulations are illustrated to see the performance of the NSFD methods. As a result, it has been seen that NSFD models give qualitatively correct behaviour in all cases.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    315218

    Analysis of dynamic behavior of viscoelastic helicoidal rods with mixed finite element method.

    Viskoelastik helisel çubukların dinamik davranışının karışık sonlu elemanlar yöntemiyle analizi.

    ÜMİT NECMETTİN ARIBAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG

  2. Tez No

    56912

    Transient analysis of liquid pipeline systems

    Sıvı boru hatlarında zamana bağlı akış analizi

    NALAN KONCAGÜL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN CAHİT ERALP

  3. Tez No

    275427

    Değişken üstlü Lebesgue Sobolev uzaylarında nehari manifold yaklaşımı ve mountain pass teoremini kullanarak p(x) -Laplace denklemlerin çözümleri

    Solutions to the p(x)- Laplacian equations in variable Lebesgue Sobolev spaces by using nehari manifold approach and mountain pass theorem

    ZEHRA YÜCEDAĞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RABİL MAŞİYEV

  4. Tez No

    343814

    Diferensiyel denklemlerin diferensiyel kareselleştirme metoduyla çözümü

    Solution of differential equations using differential quadrature method

    GİZEM TEMELCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA SİVRİ

    YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN

  5. Tez No

    329611

    Diferensiyel denklemlerin diferensiyel dönüşümler yardımıyla çözümü

    Solution of differential equations using differential transform method

    YAĞMUR GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM

    YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN

Geri Dön