Geri Dön

Convergence analysis of operator splitting methods for the Burgers-Huxley equation

Burgers-Huxley denklemi için operatör ayırma metotlarının yakınsaklık anlalizi

  1. Tez No: 405232
  2. Yazar: YEŞİM ÇİÇEK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tezin amacı, iki operatör ayırma metodu olan Lie-Trotter ve Strang ayırma metotlarının Burgers-Huxley denklemine uygulanmasını incelemek ve bu methodların yakınsaklık analizlerini, s ≥ 1 olmak üzere, Hs(R) uzayında kanıtlamaktır. Analizler, Sobolev uzayının özelliklerine dayanmaktadır. Burgers-Huxley denklemi, do˘grusal ve do˘grusal olmayan olmak üzere iki bölümde ele alınmı¸stır. Her iki bölüm için de do˘gruluk sonuçları (Holden, Lubich, and Risebro,2013) da kullanılan tekni˘gin aynısı kullanılarak gösterilmi¸stir. Bu sonuçlar, sayısal integrasyon ve Peano Kernel teoremi ile birle¸stirilerek birinci ve ikinci mertebeden ayırma metotları için hata sınırları elde edilmi¸stir. Sayısal kısımda, Burgers- Huxley denklemine operatör ayırma metotları uygulanmı¸stır. Son olarak, bu iki ayırma metodunun yakınsaklık hızları sayısal olarak kontrol edilmi¸stir. Bu sayısal sonuçlar teorik sonuçlar ile do˘grulanmı¸stır.

Özet (Çeviri)

The purpose of this thesis is to investigate the implementation of the two operator splitting methods; Lie-Trotter splitting and Strang splitting method applied to the Burgers- Huxley equation and prove their convergence rates in Hs(R), for s ≥ 1. The analyses are based on the properties of the Sobolev spaces. The Burgers-Huxley equation is deal with the two parts; linear and non-linear parts. The regularity results are shown by using the same technique in (Holden, Lubich, and Risebro,2013) for both parts. By combining these results with the numerical quadratures and the Peano Kernel theorem error bounds are derived for the first and second order splitting methods. In the computational part, the operator splitting methods are applied to the Burgers-Huxley equation. Finally, the convergence rates for the two splitting methods are checked numerically. These numerical results confirmed the theoretical results.

Benzer Tezler

  1. Operator splitting methods for non-autonomous differential equations

    Zamana bağlı denklemler için operatör ayırma metodları

    SILA ÖVGÜ KORKUT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU

  2. Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations

    Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri

    ONUR BAYSAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU

    PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK

  3. Operator splitting method for parabolic partial differential equations: Analyses and applications

    Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için operatör ayırma metodu: Analizler ve uygulamalar

    NURCAN GÜCÜYENEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. GAMZE TANOĞLU

  4. Convergence analysis and numerical solutions of the Fisher's and Benjamin-Bono-Mahony equations by operator splitting method

    Benjamin-Bono-Mahony denklemlerinin operatör ayırma metodu ile yakınsaklık analizi ve nümerik çözümleri

    FATMA ZÜRNACI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GAMZE TANOĞLU

  5. Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi

    A new support function determination in enhanced multivariance products representation

    SÜHA TUNA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN DEMİRALP