Convergence analysis of operator splitting methods for the Burgers-Huxley equation
Burgers-Huxley denklemi için operatör ayırma metotlarının yakınsaklık anlalizi
- Tez No: 405232
- Danışmanlar: PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tezin amacı, iki operatör ayırma metodu olan Lie-Trotter ve Strang ayırma metotlarının Burgers-Huxley denklemine uygulanmasını incelemek ve bu methodların yakınsaklık analizlerini, s ≥ 1 olmak üzere, Hs(R) uzayında kanıtlamaktır. Analizler, Sobolev uzayının özelliklerine dayanmaktadır. Burgers-Huxley denklemi, do˘grusal ve do˘grusal olmayan olmak üzere iki bölümde ele alınmı¸stır. Her iki bölüm için de do˘gruluk sonuçları (Holden, Lubich, and Risebro,2013) da kullanılan tekni˘gin aynısı kullanılarak gösterilmi¸stir. Bu sonuçlar, sayısal integrasyon ve Peano Kernel teoremi ile birle¸stirilerek birinci ve ikinci mertebeden ayırma metotları için hata sınırları elde edilmi¸stir. Sayısal kısımda, Burgers- Huxley denklemine operatör ayırma metotları uygulanmı¸stır. Son olarak, bu iki ayırma metodunun yakınsaklık hızları sayısal olarak kontrol edilmi¸stir. Bu sayısal sonuçlar teorik sonuçlar ile do˘grulanmı¸stır.
Özet (Çeviri)
The purpose of this thesis is to investigate the implementation of the two operator splitting methods; Lie-Trotter splitting and Strang splitting method applied to the Burgers- Huxley equation and prove their convergence rates in Hs(R), for s ≥ 1. The analyses are based on the properties of the Sobolev spaces. The Burgers-Huxley equation is deal with the two parts; linear and non-linear parts. The regularity results are shown by using the same technique in (Holden, Lubich, and Risebro,2013) for both parts. By combining these results with the numerical quadratures and the Peano Kernel theorem error bounds are derived for the first and second order splitting methods. In the computational part, the operator splitting methods are applied to the Burgers-Huxley equation. Finally, the convergence rates for the two splitting methods are checked numerically. These numerical results confirmed the theoretical results.
Benzer Tezler
- Operator splitting methods for non-autonomous differential equations
Zamana bağlı denklemler için operatör ayırma metodları
SILA ÖVGÜ KORKUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU
- Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations
Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri
ONUR BAYSAL
Doktora
İngilizce
2012
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU
PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK
- Operator splitting method for parabolic partial differential equations: Analyses and applications
Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için operatör ayırma metodu: Analizler ve uygulamalar
NURCAN GÜCÜYENEN
Doktora
İngilizce
2013
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. GAMZE TANOĞLU
- Convergence analysis and numerical solutions of the Fisher's and Benjamin-Bono-Mahony equations by operator splitting method
Benjamin-Bono-Mahony denklemlerinin operatör ayırma metodu ile yakınsaklık analizi ve nümerik çözümleri
FATMA ZÜRNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi
A new support function determination in enhanced multivariance products representation
SÜHA TUNA
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP