Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleri için asimptotik formüller
Asymptotic formulas for eigenvalues of Sturm-Liouville operator
- Tez No: 405920
- Danışmanlar: PROF. DR. ETİBAR PENAHLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. İlk bölümde; Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisinin tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, Dirichlet sınır şartı altında özdeğerler için asimptotik formül incelenmiştir. Dördüncü bölümde; singüler Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri için asimptotik formüller ve bu problemin spektral teorisi incelenmiştir. Beşinci bölümde; Coulomb potansiyeline sahip Sturm-Liouville operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Altıncı bölümde; Difüzyon operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş, bu operatör için Counting Lemma ispatlanmış ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Yedinci bölümde Hidrojen atom denkleminin çözüm fonksiyonları elde edilmiş ve özdeğerlerin asimptotik davranışı incelenmiştir
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter the history of spectral theory of Sturm-Liouville operator were given. In the second chapter some fundemental definitions, often used is spectral theory of differential operators, were given. In the third general informations for Sturm-Liouville operator , regular and singular Sturm-Liouville problem, asymptotic formula for eigenvalues with Dirichlet boundary condition were investigated. In the fourth chapter asymptotic formula for eigenvalues of singular Sturm-Liouville problem and spectral theory of this problem is investigated. In the fifth chapter solution functions of Sturm-Liouville operator with Coulomb potential under dirichlet boundary conditions are obtained and asymptotic formula for eigenvalues are found. In the six chapter solution functions of Diffusion operator under dirichlet boundary conditions are obtained and Counting lemma for this operator is proved and asymptotic formula for eigenvalues is found. In the seven chapter solution functions of Hydrogen atom equation under dirichlet boundary conditions are obtained and asymptotic behavior of eigenvalues is examined.
Benzer Tezler
- Singüler Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of the singular Sturm-Liouville operator
HİKMET KOYUNBAKAN
- On the spectral properties of the operators generated by a system of differential equations
Diferansiyel denklem sistemleri tarafından üretilmiş operatörlerin spektral özellikleri üzerine
FULYA ŞEREF
- Lineer diferensiyel denklem, sınır şartları ve geçiş şartlarının ürettiği diferensiyel operatörünün özdeğerleri
Linear differential equation, the eigenvalue of differential operator produced by boundary and transmission conditions
HALİME OKUDUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OKTAY MUHTAROV
- On the root functions of ordinary differential operators
Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları
CEMİLE NUR
- Regularized traces and spectral properties of differential operators
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
ERDOĞAN ŞEN
Doktora
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV