Generalized invariants and Hilbert ideal in modular invariant theory
Modüler değişmez teorisinde genelleştirilmiş değişmezler ve Hilbert ideali
- Tez No: 409064
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. UĞUR MADRAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Ekonomi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Hilbert ideali, pozitif dereceli değişmezler ile üretilen polinom halkasının bir idealidir. Hilbert idealinin derecesi en fazla grubun mertebesi olan değişmezler ile üretilebileceği iddia edilmiştir, ve bu varsayım Hilbert ideali sanısı olarak bilinmektedir. Bu tezde başlıca iki problemden bahsedilecektir. Birinci problemde devirli bir grubun kısıtlanmış bir boyutta verilen modüler, parçalanamaz temsilleri için Hilbert ideali sanısını iki farklı yaklşım kullanarak kanıtlayacağız. Bu tezdeki diğer bir çalışma genelleştirilmiş değişmezler üzerinedir. Cismin karakteristiği grubun mertebesini böldüğü durumla tanımlanan modüler değişmez teorisine yeni bir bakış olarak herhangi bir sonlu grup için genelleştirilmiş değişmezleri tanıtacağız. Daha sonra, devirli grubun küçük boyutlu parçalanamaz temsilleri için genelleştirilmiş değişmezlerin yapısal özelliklerini açık bir şekilde göstereceğiz. Ayrıca Hilbert ideali sanısının bir analojisini devirli grubun genelleştirilmiş değişmezleri için kanıtlayacağız. Ana sonuçlardan biri olarak bir sonlu grubun genelleştirilmiş değişmez modülü için yapısal teoremini vereceğiz. Son olarak, genelleştirilmiş değişmezlerin hangi koşulda alışılmış değişmezlere karşılık geldiğini göstereceğiz.
Özet (Çeviri)
The Hilbert ideal is the ideal of the polynomial ring generated by positivedegree invariants. It has been conjectured that the Hilbert ideal is generated by polynomial invariants of degree at most the group order, which is known as the Hilbert ideal conjecture. In this thesis, we mainly consider two problems. In the first problem, we prove that the conjecture holds for a modular indecomposable representation of a cyclic group in a restricted dimension giving two approaches for the open problem. The other study of this thesis is about generalized invariants. We introduce the definition of generalized invariants to arbitrary finite group as a new view for modular invariant theory, in which the characteristic of ground field divides the group order. Further, we determine explicitly the structural properties of generalized invariants of a cyclic group for lower dimensional indecomposable representations. Moreover, we show an analogy of Hilbert ideal conjecture for generalized invariants of these representations. As one of the main results, we give a structural theorem for generalized invariant module of any finite group. Finally, we determine the condition under which generalized invariants coincide with usual invariants.
Benzer Tezler
- Engliš operatör cebirleri ve ilgili problemler
Engliš operator algebras and related problems
MUALLA BİRGÜL HUBAN
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Bazı uzay-zamanların noether simetrilri
Noether symmetries of some space-times
YUSUF KÜÇÜKAKÇA
Doktora
Türkçe
2010
Fizik ve Fizik MühendisliğiÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR CAMCI
- Quantum mechanics of a single photon
Tek bir fotonun kuantum mekaniği
HASSAN BABAEI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. ALİ MUSTAFAZADE
- Eınsteın-Weyl-Eddington kuramında Noether simetrisi
Noether symmetry in Einstein-Weyl-Eddington theory
FURKAN ŞAKİR DİLSİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMSİNAN DELİDUMAN
- Ötelemeyle değişen singüler integral operatörler üzerine
On translation non invariant singular integral operators
BÜŞRA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU