Geri Dön

Yerel sınır sartlı yerel olmayan problemlerin 1 boyuttan 2 ve 3 boyuta genişletilmesi

Extension of nonlocal problems with local boundary conditions from 1 dimension to 2 and 3 dimensions

  1. Tez No: 409935
  2. Yazar: ÖRSAN KILIÇER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BURAK AKSOYLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 66

Özet

Peridinamik (PD), sürekli ortamlar mekaniğinin yerel olmayan bir genişlemesi olmakla birlikte, yönetici operatörü olarak integral temelli konvolüsyonu ihtiva eder. R^n'de, perdinamik teorinin yönetici operatörü, klasik (yerel) operatörün sınırlı bir fonksiyonudur [2]. 1D'de, Aksoylu ve diğerleri [1] peridinamik formulasyonunu, Hilbert bazlarını temel alan bir konvolüsyon operatörünü kullanarak sınırlı bir bölge için genelleştirdiler. Burada Hilbert bazları sonsuz bir toplam vermektedir. Böylelikle, yerel sınır koşulları, klasik operatörün sınır şartlarına uygun olarak bulunan Hilbert bazları yardımıyla, yerel olmayan teorilere uygulanabilmiş oldu. Sonsuz toplamın integral gösterimi, uygun bir nümerik hesaplamaya izin verdiği için oldukça kullanışlıdır. Bu tezde, [1]'nin sonuçları 2D ve 3D'ye genişletilmiş ve anti-periyodik ve periyodik sınır koşullarını sağlayan yönetici operatörlerin integral gösterimleri bulunmuştur. Neumann ve Dirichlet sınır koşullarının integral gösterimi karmaşıktır. Bunun yerine, 1D'de, anti-periyodik ve periyodik sınır koşulları ve fonksiyonun çift ve tek parçaları kullanılarak Neumann ve Dirichlet sınır koşulları bulundu [1]. Burada, 'basit' (simple) denilen konvolüsyonlar kullanıldı. Bu tezde, bu yapılar 2D ve 3D'ye genişletildi. Ek olarak, yönetici fonksiyonların açık formları verildi.

Özet (Çeviri)

Peridynamics (PD), a nonlocal extension of continuum mechanics, employs an integral based convolution as the governing operator. In Rn, Beyer et al. [2] showed that the PD governing operator is a bounded function of the classical (local) operator. In 1D, Aksoylu et al. [1] generalized the PD formulation to a bounded domain using a convolution operator based on Hilbert bases, which gives rise to a infinite sum. This way, local Boundary Conditions (BC) are incorporated to nonlocal theories through Hilbert bases of the classical operator with the chosen BC. An integral representation of the infinite sum is very useful, as it allows for a convenient numerical implementation. We extend the results in [1] to 2D and 3D and provide integral representations of the governing operators employing antiperiodic and periodic BC. A direct integral representation of the Neumann BC and Dirichlet BC are involved. Instead, in 1D, a construction, called as simple convolutions, was given [1] to obtain Neumann BC and Dirichlet BC, using antiperiodic and periodic BC. We also extend this construction to 2D and 3D. In addition, we provide explicit expressions of the corresponding regulating functions.

Benzer Tezler

  1. Nanoteknolojide yerel olmayan çubuk teorisinin statik ve dinamik problemleri

    Static and dynamic problems of nonlocal beam theory in nanotechnology

    OLCAY OLDAÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ

  2. Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine

    Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations

    VURAL BAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

    PROF. DR. EMİL NOVRUZ

  3. Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi

    Analysis of learning algorithms in neural networks

    SEVİNÇ BAKLAVACI

  4. Dynamics of single-link flexible manipulators under a cycloid angular function

    Sikloid açısal yol alma fonksiyonuyla tahrik edilen kirişlerin dinamiği

    ALAATTİN YOLAÇTI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Havacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU

  5. Fractional spaces generated by positive differential and difference operators with periodic conditions and their applications

    Periyodik koşullu pozitif diferensiyel ve fark operatörleri tarafından üretilen kesirli uzaylar ve uygulamaları

    FATİH SABAHATTİN TETİKOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV