Sıçramalı diferensiyel denklemler ile modellenen bazı gerçek süreçlerin dinamiği
Dynamics of some real processes modeled by impulsive differential equations
- Tez No: 410867
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bazı süreçler dış etkenler sebebiyle anlık değişimlere maruz kalmaktadır. Bu süreçlerin modellenmesinde klasik adi diferansiyel denklemler yeterli olmamaktadır. Sisteme dışarıdan bir etki yapıldığı zaman bu etki sürecin durumunda sıçrama olarak adlandırılan anlık değişimlere sebep olmaktadır. Böyle süreçleri matematiksel olarak açıklamak için sıçramalı diferansiyel denklemler ile ifade edilen süreksiz yörüngelere sahip sistemler kullanılmaktadır. Sıçramalı diferansiyel denklemler uygulamalar açısından oldukça önemlidir. Son yıllarda, sıçramalı diferansiyel denklemler teorisi ve uygulamaları konusunda çok sayıda çalışma yapılmıştır. Gerçek süreçlerin sıçrama etkisi ile birlikte ele alınarak incelenmesi bu süreçlerin dinamiği ile ilgili gerçeğe daha yakın sonuçlar vermektedir. Bu tezde, sıçrama etkili gerçek süreçlerin dinamiği incelenecektir. Böylece daha gerçekçi bir analiz yapılmış olacaktır. Ekoloji, biyoloji, kimya gibi alanlarda sıçramalı diferansiyel denklemler ile modellenen bazı gerçek süreçlerin kararlılığı araştırılacaktır. Literatürde sıçraramalı diferansiyel denklemlerin kararlılığı ile ilgili birçok teorik sonuç elde edilmiştir. Bu tezde, teorik sonuçların gerçek yaşam problemlerine uygulanmasıyla sistemin parametrelerine bağlı koşulların elde edilmesi hedeflenmektedir. Sıçramalı diferansiyel denklemleri çözmeden çözümler ile ilgili davranışlar ele alınacaktır. Bu çalışmalar altı bölüm şeklinde sunulmuştur. Birinci bölümde, adi diferansiyel denklemler ve sıçramalı diferansiyel denklemler ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Ayrıca, matematiksel modellemenin öneminden bahsedilerek uygun örnekler sunulmuştur. İkinci bölümde adi ve sıçramalı diferansiyel denklemlerle ilgili yayınlanan kitap ve çalışmalar ile tezde yararlanılan kaynaklar belirtilmiştir. Üçüncü olarak, sıçramalı diferansiyel denklemlerde kararlılık ile ilgili teoremler verilmiştir. Önce sabit katsayılı lineer sıçramalı sistemler için kararlılık teoremleri daha sonra Lyapunov metodu ile ilgili kararlılık teoremleri ifade edilerek örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde bazı skaler sıçramalı modeller ele alınmıştır. Bu modellerin denge noktalarının kararlılığı Lyapunov metodu ile incelenmiş ve bulunan sonuçlar modellerin parametrelerine bağlı olarak teorem şeklinde ifade edilmiştir. Daha sonra bazı sonuçlar MATLAB programı kullanılarak nümerik simülasyonlar ile desteklenmiştir. Beşinci bölümde iki boyutlu sıçrama etkili bir kimyasal reaksiyon modelinin kararlılığı ile ilgili çalışmalar yer almaktadır. Son bölümde, sıçramalı diferansiyel denklemler ve yapılan çalışmalarla ilgili genel değerlendirmeler yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
Some processes are subject to sudden changes due to exterior effects. Classical ordinary differential equations are insufficient for modeling of these processes. When a system is perturbed by exterior effects, an instantaneous change occurs in the state of the process observed in the form of impulses. In order to explain these processes mathematically, impulsive differential equations, also called differential equations with discontinuous trajectories are used. Impulsive differential equations play an important role in applications. In recent years, several results have been obtained in the theory of impulsive differential equations and their applications. When a real process is investigated with impulse effects, it represents a more natural framework for mathematical modeling of these processes. In this thesis, dynamics of real processes under the impulse effect will be investigated. Therefore, more realistic analysis will be performed. Stability of some real processes modeled by impulsive differential equations in the areas such as ecology, biology, chemistry will be investigated. There exists an extensive literature dealing with the theoretical results for stability of fixed points in impulsive differential equations. In this thesis, it is aimed to apply the theoretical results to the real life problems and obtain conditions based on the parameters of the system. Without solving the impulsive differential equations, behavior of solutions will be examined. These studies are presented in six chapters. In the first chapter, general concepts of ordinary and impulsive differential equations are given. Moreover, importance of mathematical modeling is explained and appropriate examples are provided. In the second chapter, references about ordinary and impulsive differential equations that are used in the thesis are explained. Thirdly, stability theorems for impulsive differential equations are provided. First, stability theorems for linear impulsive systems and later stability theorems by means of Lyapunov method are discussed with examples. In the fourth chapter, some scalar impulsive models are handled. Stability of fixed points of these models are investigated through Lyapunov method and obtained results depending on the parameters of the models are stated as theorems. Later, some results are supported by numerical simulations using MATLAB program. In Chapter 5, there exist studies on stability of a two-dimensional chemical reaction model impulsive effects. Finally, general discussions on impulsive differential equations and on the research carried out are made.
Benzer Tezler
- Behavioral classification of stochastic differential equations in mathematical finance
Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması
BURHANEDDİN İZGİ
Doktora
İngilizce
2015
Ekonomiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET DURAN
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Helikopter iniş takımlarının dinamik analizi
The dynamic analysis of helicopter landing gears
AHMET ÖVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHAN DEMİR
- Sıçramalı gecikmeli denklemlerin çözümlerinin salınımlılık davranışı
Oscillatory behaviour of solutions of impulsive delay equations
SERMİN ÖZTÜRK
- Monte-Carlo simülasyonu ile sıçramalı difüzyon modellerinde stokastik runge-kutta metodunun zayıf mertebe koşulları ve opsiyon fiyatlandırmaya uygulamaları
Weak order conditions of the stochastic optimal control runge-kutta method for stochastic diffusion models with Monte-Carlo simulation and applications to option pricing
MERVE AKSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ