Geri Dön

Backward stochastic differential equations and their applications to stochastic control problems

Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler ve stokastik kontrol problemlerine uygulanması

PDF İndir

  1. Tez No: 415296
  2. Yazar: HANİFE SEVDA NALBANT
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR, DOÇ. DR. AZİZE HAYFAVİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 82

Özet

Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler (GSDD), ilk olarak 1973 yılında Bismut tarafından takdim edilmiştir. İlerleyen yıllarda, dünya çapında büyük ilgi uyandırarak, fiyatlama ve riskten korunma, fayda teorisi, optimal kontrol teorisi gibi bir çok alanda uygulanmaya başlamıştır. 1997 yılında ise El Karoui, Peng ve Quenez, bu alandaki çalışmalarını“Finans Alannda Geriye Doğru Stokastik Diferansiyel Denklemler adlı makalelerinde bir araya getirmişlerdir. Bu çalışmada, Y_T=\xi son değerine sahip -dY_t=f(t,Y_t,Z_t)dt-Z_t^*dW_t biçimindeki GSDD' nin (Y,Z) uyarlanmış çözüm çifti incelenmiştir. Burada Z^*, n x n boyutundaki Z matrisinin transpozuna karşılık gelmektedir; f' ye standart üreten, \xi' ye ise son değer koşulu denilmektedir. Bu tezde, söz konusu makalenin bazı bölümlerini detaylı bir şekilde çalıştık. Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin temel teoremlerini ispat ettik ve stokastik kontrol problemleriyle ilişkilendirdik. ”A Priori estimates" yöntemini kullanarak çözümün varlığını ve tekliğini belli koşullar altında ispatladıktan sonra, en iyi fayda veya en az maliyete tekabül eden optimal stokastik kontrol değerini nasıl seçeceğimizi gösterdik. Tezin sonunda, standart üreten olarak adlandırılan f' nin içbükey veya dışbükey olması durumunda, GSDD' nin çözümü için optimal seçim önerisinde bulunduk. Bununla ilgili olarak, tüketim sürecini göz önünde bulunduran model ve yüksek faizden borçlanmayla riskten korunma örnekleri için birer uygulama yaptık.

Özet (Çeviri)

Backward stochastic differential equations (BSDE) were firstly introduced by Bismut in 1973. Following decades, it has been great interest all over the world and appeared in numerious areas such as pricing and hedging claims, utility theory and optimal control theory. In 1997, El Karoui, Peng and Quenez brought together their brilliant studies in the article“Backward Stochastic Differential Equations in Finance”. They considered an adapted solution pair (Y,Z) of the following BSDE: -dY_t=f(t,Y_t,Z_t)dt-Z_t^*dW_t with the terminal value Y_T=\xi. Here Z^* corresponds to the transponse of the n x n matrix Z, f is called the generator and \xi is the terminal condition. In this thesis, we study some chapter of this paper in detail. We prove the fundamental theorems of backward stochastic differential equations and associate them with stochastic control problems. After we prove the existence of unique solution using“a Priori estimates”under some restrictions, we show how to choose the optimal stochastic control that achieves the best utility or the least cost. At the end of the thesis, we offer an optimal choice for the solution of the BSDE in the cases of the standard generator f is concave or convex. An application for the model with consumption and an application for hedging claims with higher interest rate for borrowing are provided.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    648674

    Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times

    Tekil Markov olmayan son değerlerli geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin deterministik vadelerde çözümlerinin süreklilikleri

    MAHDI AHMADI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER

  2. Tez No

    573722

    Some weak convergence analysis results of the semi-implicit split-step methods for the non-linear stochastic differential equations

    Lineer olmayan stokastik diferansiyel denklemler için yarı-kapalı bölünmüş-adım metotlarının bazı zayıf yakınsaklık analiz sonuçları

    BERİVAN ARI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHANEDDİN İZGİ

  3. Tez No

    346027

    Backward stochastic differential equations and Feynman-Kac formula in the presence of jump processes

    Sıçrama süreçlerinin varlığında geriye doğru stokastik diferensiyel denklemler ve Feynman-Kac formülü

    CANSU İNCEGÜL YÜCETÜRK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR

    DOÇ. DR. AZİZE HAYFAVİ

  4. Tez No

    423961

    Geriye doğru stokastik diferensiyel denklemlerin varlık ve teklik şartlarının incelenmesi ve optimal kontrole uygulanması

    Analysis of exsitence and uniqueness conditions of the backward stochastic differential equations and application to optimal control

    VİLDAN TÜRKSEVEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikYaşar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞAHLAR MEHERREM

  5. Tez No

    313874

    Two studies on backward stochastic differential equations

    Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler üzerine iki çalışma

    VİLDAN TUNÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER

Geri Dön