Geri Dön

Bazı geometrik özellikler ve sabit nokta iterasyonları

Some geometrical properties and new fixed point iteration procedures

  1. Tez No: 418376
  2. Yazar: KADRİ DOĞAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. VATAN KARAKAYA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: New iterative scheme, New hybrid-type iterative scheme, S-iterative scheme, Kirk iterative scheme, Halpern type iterative scheme, Convergence, Equivalence of convergences, Stability, Data dependence of fixed points, Contractive-like operators, Weak contraction operators
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 138

Özet

Bu çalışmada ilk olarak tez metni içerinde (3.8) ile gösterilen yeni bir iterasyon yöntemi tanımlandı. Bu iterasyon yönteminde eğer alınırsa Ishikawa iterasyonu elde edileceği görüldü. Bu nedenle ilk önce bu iterasyon yönteminin kuvvetli yakınsak olduğu sonucu ispatlandı ve iterasyonun kararlılığı gösterildi. Daha sonra (3.8) iterasyon yöntemi ile Mann iterasyon yönteminin yakınsaklıklarının denkliğine ilşkin bir sonuç elde edildi ve devamında, tanımlanan iterasyon yönteminin kullanışlı olduğunu kanıtlamak için Ishikawa iterasyon yöntemi ile yakınsaklık hızı karşılaştırması yapıldı. Bu iterasyon yöntemi için son olarak, gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmak için etkili bir araç olacağı sonucu ispatlandı. Tanımlanan bir sonraki iterasyon yöntemi (3.8) ve Halpern iterasyonu olarak bilinen iterasyon yöntemlerinin hibrid formudur. Bu iterasyon yöntemi için normalleştirilmiş dualite dönüşümüne sahip bir Banach uzayı ve sıfırda demiclosed özelliği ile (Teorem 3.1.38), normalleştirilmiş dualite dönüşümüne sahip bir Banach uzayı ve sıfırda demiclosed özelliği ile (Teorem 3.1.39), weakly dizisel dualite dönüşümüne sahip bir Banach uzayı ve accretive operatörlerin sonsuz bir ailesi ve ayrıca operatörü A'nın resolvent operatörü olmak üzere (Teorem 3.1.40) ve Gâteaux diferansiyellenebilir norma sahip bir Banach uzayı ve accretive operatörlerin sonsuz bir ailesi ayrıca operatörü A'nın resolvent operatörü olmak üzere (Teorem 3.1.41) ifadeleri için kuvvetli yakınsaklık sonuçları kanıtlandı. Bundan sonra literatüre yeni giren ve araştırmacılar tarafından yoğun bir şekilde çalışılan Picard-Mann iterasyon yönteminden esinlenerek tez metninde (3.24) ile gösterilen Mann-Picard iterasyon yöntemi tanımlanmıştır. Bu iterasyon yöntemi için de kuvvetli yakınsaklık, kararlılık, yakınsaklık denkliği, veri bağlılığı ve yakınsaklık hız karşılaştırması sonuçları kanıtlanmıştır. Dördüncü ve son iterasyon yöntemi olarak Kirk-MP ile gösterilen (3.25) sabit nokta iterasyon yöntemi tanımlanmıştır. Bu iterasyon yöntemi için güçlü yakınsaklık ve veri bağlılığı sonuçları araştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, firstly, (3.8) fixed point iteration process was introduced. If , then this iteration process reduce to Ishikawa (3.12) iteration process. Hence the strong convergence and stability results were proven for (3.8) iteration process. Later, it was shown that (3.8) iteration process equivalent to Mann (3.7) iteration process. To show that this iteration method is useful, the comparison of the rate of convergence between (3.8) and (3.12) iteration processes was made. Finally, it was proven that this iteration process is effective tool to find the solution of delay differential equations. Another iteration process, it is hybrid form of (3.8) iteration process and as known Halpern (3.9) iteration process, is defined. Teorem 3.1.38, Teorem 3.1.39, Teorem 3.1.40 and Teorem 3.1.41 were proven for this iteration process. From now on, Mann-Picard (3.24) iteration process was introduced by inspired Picard-Mann (3.23) hybrid iteration process which is extensively studied by researchers. The strong convergence, the stability, the equivalance of convergenge, data dependence and the rate of convergence resluts were also proved fort his iteration process. The fourth and finally, MP-Kirk Fixed Point iteration process it was introduced and proved that the strong convergence and data dependence results

Benzer Tezler

  1. Non-relativistic gravity in three-dimensions

    Üç boyutta göreli olmayan kütleçekim teorileri

    UTKU ZORBA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR

  2. Deep learning based three dimensional face expression recognition using geometry images from three dimensional face models

    Üç boyutlu yüz modellerinden elde edilen geometri görüntüleri kullanılan derin öğrenme tabanlı üç boyutlu yüz ifadelerini tanıma

    NEŞE GÜNEŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ULUĞ BAYAZIT

  3. Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi

    Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque

    EVREN YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE

  4. Sabit noktaların bazı geometrik özellikleri

    Some geometric properties of fixed points

    GAYE ZAİM ERÇINAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ

  5. CAT(0) uzaylarının geometrik yapısı ve bu uzaylarda n. dereceden konveks daraltan dönüşümler için sabit nokta teoremleri

    Geometric structure of CAT(0) space and fixed point theorems convex contraction mappings of order n in such spaces

    YÜCEL TEKMANLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSA YILDIRIM