Sürekli kesirler ve uygulamaları
Continued fraction and its application
- Tez No: 365561
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Sürekli kesirler, özellikle sayıların ifade edilmesi, Diophantus denklemlerinin çözümleri gibi bir çok problemde önemli bir araç olarak binlerce yıldır kullanılmaktadır. Ama özellikle 18.yüzyıldan sonra bir çok alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Günümüzde, yaklaşıklık teorisinde çok önemli bir yere sahip olan sürekli kesirler, özellikle tamsayıların Öklid algoritması ile bağlantılı olan önemli bir çok özelliğe sahiptir. Bu çalışmada (basit) sürekli kesir kavramı ve özellikleri ayrıntılı bir biçimde incelendikten sonra, bazı uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde sürekli kesirlerle ilgili temel bazı tanım ve bilgilere yer verildikten sonra, rasyonel ve irrasyonel sayıların sürekli kesir gösterimi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde basit sürekli kesirlerin yakınsamalarının genel özellikleri verilmiştir. Verilen bir reel sayı ile, sürekli kesir gösteriminin sonlu, sonsuz veya periyodik olması arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Son bölümde ise, sürekli kesirlerin birkaç farklı uygulamasının yanında,\linebreak lineer Diophantus denklemleri ve Diophantus denklemlerinden olan Pell denklemlerinin çözümlerinin sürekli kesir kavramı yardımıyla bulunması üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
Continued fractions are important tools in mathematics to express numbers and solutions of Diophantine equations for thousands of years. But, especially since 18th century, continued fractions have become an important notion in various areas.Nowaday the notion of continued fraction which is very important facility in approximation theory has many remarkable properties related to the Euclidean algorithm for integers. In this thesis, the notion of (simple) continued fraction and its properties are studied in detail. Besides, different examples using continued fraction are given. The first section provides an introduction to the notion of continued fraction. Some definitions are given and the representation of real numbers by continued fractions(rational and irrational numbers respectively) are clarified. In the second section, basic properties of simple continued fractions are pointed out. The relationship between finite, infinite, periodic continued fractions and real numbers are presented. In the last section, in addition to some applications of continued fractions, the solutions of linear Diophantine equations with continued fractions are elaborated. Besides, as a special variation of Diophantine equations, the solutions of Pell Equations with continued fractions are included.
Benzer Tezler
- Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri
Continuous fractions and some diophant equations solutions
NAZLIHAN ERTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Sürekli kesirler ve Pell denklemlerine uygulamaları
Continued fractions and applications to Pell equations
ABDURRAHMAN AKGÜL
- Rasyonel yaklaşım teorisi ve uygulamaları
Rational approximaion theory and applications
CEMİL KARAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ABDULLAH YILDIZ
- K-Fibonacci, k-Lucas sayılarının özellikleri ve uygulamaları
Properties and applications of k-Fibonacci, k-Lucas numbers
CENNET BOLAT
- Алуу жана колдонуучулардынканааттануусун баалоо:бишкек шаарындаэмпирикалык изилдөө
E-devletin benimsenmesi ve kullanıcı memnuniyetinin değerlendirilmesi: Bişkek şehrinde ampirik bir araştırma
ACAR ŞARŞENKADIROVA
Yüksek Lisans
Kırgızca
2024
İşletmeKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesiİşletme Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AZAMAT MAKSÜDÜNOV